抛物线性质的探究教案

2019-05-27教案

  一、课题:抛物线性质的探究

  二、教学对象:高三(2)

  三、教学环境:多媒体计算机网络教室

  四、设计思想:

  圆锥曲线这一章是解析几何的重头戏,也是高三复习中的重点,如何做好这一章的复习?高三学生通过前二年的学习,已形成初步的知识体系,掌握了一定的分析问题和解决问题的能力,具有较强的创新精神和探究能力,在实践中,我大胆改革传统的“知识概括,典例讲解,小结与练习”三步曲,利用几何画板积极实行探究性学习,激发学生独立思考和创新的意识,让学生有创新的机会,充分体验成功的喜悦,开发了学生的自我潜能。

  五、教法设计:

  启发式和探究性教学

  六、教学目标:

  在探究性学习中培养学生的创新精神和探究能力

  七、教学重点与难点分析:

  1、重点

  观察、实践、归纳、猜想和证明的探究过程

  2、难点

  如何引导学生进行合理的探究?

  八、教学过程设计与分析:

  1、温故

  在计算机上,让学生自己解决下面问题:

  设抛物线的轴和它的准线交于e点,经过焦点垂直于轴的直线交抛物线于p、q两点,

  求证:ep⊥eq(出自人教版《平面解析几何》课本)

  师:提问

  生:如图,建立直角坐标系,设抛物线方程为y2=2px(p>0)

  易求出p、q、e三点坐标,由kpe·keq=—1,知ep⊥eq、

  2、思新

  师:完全正确,下面我们来进一步研究这个问题

  (怎样研究?按照波利亚对“一般化”的解释,所谓一般化习题条件就是指“从条件的

  一个给定集合过渡到考虑包含这个给定集合的另一个集合”它是引发数学问题猜想的重要方法之一)。

  我们把条件“垂直于轴的直线”转化为“不垂直于轴的直线”,请大家画几个图形,观察结论“ep⊥eq”的变化,如下图:

  高中数学(抛物线性质的探究)教学设计,标签:高三数学说课,高中数学说课稿,,

  师:结论“ep⊥eq”还成立吗?

  生(观察后):不成立。

  师:图2,图3有什么共同特征呢?

  生:探究…(给一定时间)

  生:(有学生发现)好象直线ef

  平分∠peq

  师:直线ef真的平分∠peq吗?我们不妨利用几何画板来测量∠pef和∠qef的大小(与学生一起完成)再拖动pq,很快有重大发现。(把画板引入中学数学教学,学生主动参与讨论,做‘数学实验’,参与教学活动,他们已不再是知识的被动接受者,而是知识的主动探索者,问题的研究者)

  3、归纳发现并证明:

  设抛物线y2=2px(p>0)的轴和抛物线的准线交于e点,过焦点f的直线交抛物线于p、

  q两点,求证:ef平分∠peq、

  师生共同完成证明

  4、第一次表扬以励再“探”

  数学问题中,每一个从特殊到一般的成功过渡都是一个不小的收获,×××同学善于观

  察,大胆猜测,富有创新。

  师:这个问题还可以发展吗?(新一轮的“探究”开始)

  5、猜想,再次将条件一般化

  回顾证明过程,“经过焦点f的直线”这个条件起到了重要作用,这个条件谈化为“经

  过抛物线轴上一点m的直线”,直线em还平分∠peq吗?利用几何画板画几个图形,让学生自己探究,相互交流讨论、

  教师逐步引导学生并发现:

  只要直线l和点m与原点距离相等有直线em平分∠peq

  真是这样吗?《画板》先演示

  6、归纳发现并证明

  直线pq过抛物线y2=2px(p>0)轴上一点m(m,0)(m>0)交抛物线于p、

  q两点,直线l:x=—m交x轴于e点,求证:直线em平分∠peq、

  师生共同完成证明。

  高中数学(抛物线性质的探究)教学设计,标签:高三数学说课,高中数学说课稿,,

  7、第二次表扬以励再“探”

  我们从课本中的一个习题,通过《画板》不断地演变,不断地猜想,验证和证明,探索

  出抛物线一个崭新的性质,结论固然可喜,但探究过程本身给我们的启发更深刻,那就是创新是无止境的,最明显的问题就是:在椭圆和双曲线中仍成立吗?

  8、课堂小结

  附录:cai教学结构图

  开始

  ↓

  温故

  ↓

  激发兴趣——→思新

  ↓

  cai辅助学生探究——教师引导

  ↓

  得出重大发现—→判定,评价,表扬

  ↓

  归纳并证明

  ↓

  利用cai再探——教师引导

  ↓

  再次得出重大发现——老师评价表扬

  ↓

  证明与小结

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