《有理数的乘除法》的教案

2020-04-22教案

  有理数的乘除法

  一、教学目标

  知识与技能:

  ①使学生在了解乘法的基础上,掌握有理数乘法法则并初步掌握有理数乘法法则的合理性。

  ②会进行有理数乘法运算。

  ③了解有理数的倒数定义,会求一个数的倒数。

  过程与方法:

  ①经历探索有理数乘法法则,发展,观察,归纳,猜想,验证的能力以及培养学生的语言表达能力。

  ②提高学生的运算能力

  情感与态度:通过合作学习调动学生学习的积极性,激发学生学习数学的兴趣,提高学生认识世界的水平。

  二、 教学重点和难点

  重点:依据有理数的乘法法则,熟练进行有理数的乘法运算;

  难点:有理数乘法中的符号法则.

  三、教学过程

  (一) 创设问题情景,激发学生的求知欲望,复习旧知,导入新课

  前面我们学习了有理数的加减法,接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题:甲水库的水位每天升高3㎝,乙水库的水位每天下降3㎝。4天后,甲、乙水库各自水位的总变化量是多少?

  如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么,4天后,甲水库水位的总变化量是:3+3+3=34=12㎝

  乙水库水位的总变化量是:(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=-12㎝引出课题:有理数的乘法

  (二)学生探索新知,归纳法则

  学生分为四个小组活动,进行乘法法则的探索

  设蜗牛现在的位置为点O,若它一直都是沿直线爬行,而且每分钟爬行2cm,问:

  (1)向右爬行,3分钟后的位置?

  (2)向左爬行,3分钟后的位置?

  (3)向右爬行,3分钟前的位置?

  (4)向左爬行,3分钟前的位置?

  (学生思考后回答) 要确定蜗牛的位置需要知道:距离和方向。

  为了区分方向:我们规定向右为正,向左为负;为区分时间:我们规定现在的时间前为负,现在的时间后为正。

  (1) 情形一:蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为:

  (+2)(+3)=+6

  数轴表示如右:

  (2)情形二:蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为: (-2)3=-6

  数轴表示如右:

  (3)情形三:蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为: (+2)(-3)=-6

  数轴表示如右

  (4)情形四:蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为: (-2)(-3)=+6

  数轴表示如右:

  仔细观察上面得到的四个式子:

  (1)(+2)(+3)=+6

  (2)(-2)3=-6

  (3)(+2)(-3)=-6

  (4)(-2)(-3)=+6

  根据你对乘法的思考,你得到什么规律?

  (三)学生归纳法则

  a.符号:在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律?

  (+)(+)=( ) 同号得

  (-)(+)=( ) 异号得

  (+)(-)=( ) 异号得

  (-)(-)=( ) 同号得

  b.任何数与零相乘,积仍为 。

  (四)师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

  归纳:有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

  任何数与0相乘,积仍为0。

  (五) 运用法则计算,巩固法则。

  例1计算:(1) (-5) (2) (-7) (3) (-3) (4)(-3) (- )

  引导学生观察、分析例1中(4)小题两因数的关系,得出:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.

  例2. 见课本P30页

  (六)分层练习,巩固提高。

  (1)计算(口答):

  ① ② ③ ④

  ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

  四.课题小结

  (1)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。

  (2)如何进行两个有理数的乘法运算: 先确定积的符号,再把绝对值相乘,当有一个因数为零时,积为零。

  五.作业布置

  课本P30页练习1,2,3.

  1.4.2 有理数的乘法

  (第2课时)

  一、教学目标:

  1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.

  2、会进行有理数的乘法运算.

  3、通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力.

  二、教学重点和难点

  学习重点:多个有理数乘法运算符号的确定

  学习难点:正确进行多个有理数的乘法运算

  三、教学过程

  (一)、学前准备

  请同学们先合作做个游戏: 用9张扑克牌(可以替代的纸片也行)全部反面向上放在桌上,每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌),使它们从一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,看看能否使所有的牌都正面向上?

  结果怎么样,你能明白其中的数学道理吗?

  (二)、探究新知

  1、观察:下列各式的积是正的还是负的?

  234(-5),

  23(-4)(-5),

  2(3) (4)(-5),

  (-2) (-3) (-4) (-5).

  思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?

  分组讨论交流,再用自己的语言表达所发现的规律:

  几个不是0的数相乘,负因数的个数是 偶数 时,积是正数;负因数的个数是 奇数 时,积是负数.

  2、利用所得到的规律,看看翻牌游戏中的数学道理。

  (三)、新知应用

  1、例题3,(30页)例3,

  请你思考,多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?你能看出下列式子的结果吗?如果能,理由 几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0

  例:7.8(-8.1)O (-19.6)

  师生小结:几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0

  2、练习

  计算

  1)、58(7)(0.25) 2)、

  四、课堂小结

  1、通过这节课的学习,我的感受是:几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0

  五.作业布置

  一、选择

  1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )

  A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负

  2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )

  A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

  C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定

  3.下列运算结果为负值的是( )

  A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4); C.0 (-2)(-3) D.(-7)-(-15)

  4.下列运算错误的是( )

  A.(-2)(-3)=6 B.

  C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-24

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