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概率论与数理统计课件
一、内容简介
概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。
二、本课程的目的和任务
本课程是工科以及管理各专业的基础课程，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。课程的任务在于使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决某些相关实际问题的能力。
三、本课程与其它课程的关系
学生在进入本课程学习之前，应学过下列课程：
高等数学、线性代数
这些课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，同时由于概率论与数理统计的理论与方法向各基础学科、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结合发展成不少边缘学科，所以它是许多新的重要学科的基础，学生应对本课程予以足够的重视。
四、本课程的基本要求
概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。具体要求如下：
(一)随机事件和概率
1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。
2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。
3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。
4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。
5、掌握伯努利概型及其计算。
(二)随机变量及其概率分布
1、理解随机变量的概念
2、理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。
3、掌握(0-1)分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。
4、会求简单随机变量函数的概率分布。
(三)二维随机变量的联合分布
1、了解二维随机变量的概念
2、了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它计算有关事件的概率。
3、了解二维随机变量的边缘分布和条件分布。
4、理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。
5、会求两个独立随机变量的简单函数的分布。
(四)随机变量的数字特征
1、理解数字期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。
2、掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差，了解均匀分布和指数分布的数学期望和方差。
3、会计算随机变量函数的数学期望。
4、了解矩、协方差和相关系数的概念与性质，并会计算。
(五)大数定律和中心极限定理
1、了解切比雪夫不等式
2、了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。
3、了解林德伯格一列维定理(独立同分布的中心极限定理)和棣莫佛-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)
(六)数理统计的基本概念
1、理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。
2、了解分布、t分布和F分布的`定义及性质，了解分布分位数的概念并会查表计算。
3、了解正态总体的某些常用统计量的分布。
(七)参数估计
1、理解点估计的概念
2、掌握矩估计法和极大似然估计法
3、了解估计量的评选标准(无偏性、有效性、一致性)
4、理解区间估计的概念
5、会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。
6、会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
(八)假设检验
1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。
2、了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
3、了解总体分布假设的x2检验法.
五、课程内容
理论教学内容
第一章 随机事件及其概率
1-1 随机事件、样本空间
1-2 频率与概率
1-3 古典概型
1-4 条件概率
1-5 事件独立性
第二章 随机变量及其分布
2-1 随机变量
2-2 离散型随机变量及其概率分布
2-3 连续型随机变量及分布函数
2-4 常用连续型分布
2-5 随机变量函数的分布
第三章 多维随机变量及其分布
3-1 二维随机变量
3-2 边缘分布
3-3 条件分布
3-4 相互独立的随机变量
3-5 两个随机变量函数的分布
第四章 随机变量的数字特征
4-1 数学期望
4-2 方差
4-3 协方差、相关系数
4-4 矩、协方差矩阵
第五章 大数定律与中心极限定理
5-1 大数定律
5-2 中心极限定理
第六章 数理统计的基本概念
6-1 总体与样本
6-2 统计量与抽样分布
第七章 参数估计
7-1 点估计
7-2 点估计的性质
7-3 区间估计
7-4 正态总体参数的区间估计
7-5 单侧置信区间
第八章 假设检验
8-1 假设检验的基本概念
8-2 单个正态总体的参数检验
8-3 两个正态总体的参数检验
8-4 分布拟合检验
实践教学内容(习题课)
第一章、第二章、第三章配合课堂教学内容，每章安排一次习题课，第四章和第五章，第六章和第七章，第八章安排三次习题课，共六次，每次2学时。
六、教材与参考书
1、教材
本课程教材选用浙江大学盛骤等编写的《概率论与数理统计》(第三版)，高等教育出版社，2001年12月
2、主要参考书
孔繁亮主编，《概率论与数理统计》， 哈尔滨工业大学出版社
赵辉主编，张国志主审，《概率论与数理统计》， 东北林业大学出版社
陈桂林、计东海编，《概率论与数理统计》，科学出版社
七、本课程的教学方式
本课程有其独特的数学概念和方法，并大量向各学科渗透并与之结合成不少边缘学科，其教学方式应注重启发式、引导式，课堂上注意经常列举本课程在各领域成功应用的实例，增强同学的学习热情，讲授时应注意善于联系已学过课程的有关概念、理论和方法，使同学加快对本课程的基本概念、基本理论和基本方法的理解。
配合理论教学需要，在习题课中通过合适的例题和适当的讲解，使同学通过做题既加深对课堂讲授的内容的理解，又增强运用理论建立数学模型、解决实际问题的能力。
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