《圆与圆的位置关系》的公开课教案

2020-07-03教案

  教学目标:

  1、知识目标:了解两圆相交、外离、内含的概念;掌握两圆的五种位置关系及判定方法,《圆与圆的位置关系》公开课教案

  2、能力目标:a)使学生学会判定两圆的五种位置位置关系b)通过学生的观察、练习、思考、表达来培养他们的观察、分析、比较、概括、抽象等 能力;并进一步培养他们的发现、分析、解决、深化问题的能力。

  3、情感目标:a)通过多媒体演示,让学生体会图形中的动态美、统一美、和谐美。b)在研究两圆的位置关系和例题教学过程中,让学生了解用运动的观点去观察事物,了解事物之间的从一般到特殊,从特殊到一般的辩证关系;学会利用分类、类比、化归、数形结合等数学思想处理问题。教学重点:两圆的位置关系的判别方法和性质;教学难点:各种位置关系在计算中的运用。

  教学方法:类比发现法、启发诱导法

  教学手段:多媒体教学过程:

  一、类比引入:上一节我们学习了直线和圆的位置关系,请说出直线和圆的位置关系有哪几种?(多媒体动态演示)直线和圆相离<=>d>r直线和圆相切<=>d=r直线和圆相交<=>dr),圆心距为d,那么:(1)两圆外离d>R+r(2)两圆外切d=R+r(3)两圆相交R-r<d<R+r(4)两圆内切d=R-r(5)两圆内含0≤d<R-r

  三、例题教学 例:如图⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点,OP=8cm。求:(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙o的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半径是多少?解:(1)设⊙O与⊙P外切于点A,则PA=OP-OA∴PA=3cm(2)设⊙O与⊙P内切于点B,则PB=OP+OB∴PB=13cm.四、及时练习1)⊙01和⊙02的半径分别为3cm和4cm,设(1) 0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合,⊙01和⊙02的位置关系怎样?答:(1)两圆外离(2)两圆外切(3)两圆相交(4)两圆内切(5)两圆内含6)两圆同心2)两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解:设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x依题意得:3x-2x=8x=8∴R=24 cm r=16cm∵两圆相交R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm五、课堂小结:(提问)1、两圆有哪些位置关系?2、可用什么方法来判别两圆的位置关系?3、点和圆、直线和圆、圆与圆的位置关系都可以通过数量的`大小来判别吗?

  六、课后思考题:已知⊙01和⊙02的半径分别为r和r(r>r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。

  七、分层作业

  1. 必做题几何课本第36页 1 、2、 32.选做题定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,(1)设⊙P和⊙0相外切,那么点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上运动?(2)设⊙P和⊙O相内切,情况又怎样?

  教案说明:本节课是在学习了圆的轴对称、圆心角定理、直线和圆的位置关系以及两圆相切的基础上进行的,是初中教材中最后一节研究图形间的位置关系的内容。它把直线形与曲线形交织在一起,是对前面知识的综合,同时也是高中阶段学习解析几何等知识的重要基础。另外,本节课在由直线与圆位置关系类比看研究两圆位置关系时,渗透类比思想、分类思想,培养观察、分析、比较、迁移的数学能力,在研究两圆的五种位置关系的判定和性质时,渗透数形结合思想,培养概括、抽象的数学能力。因此,这节课无论在学习数学知识,还是对学生数学思想的运用、能力的培养上,都起着十分重要的作用。

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