高一数学教案:函数单调性

2020-07-04教案

  教学目标

  会运用图象判断单调性;理解函数的单调性,能判断或证明一些简单函数单调性;注意必须在定义域内或其子集内讨论函数的单调性。

  重 点

  函数单调性的证明及判断。

  难 点

  函数单调性证明及其应用。

  一、复习引入

  1、函数的定义域、值域、图象、表示方法

  2、函数单调性

  (1)单调增函数

  (2)单调减函数

  (3)单调区间

  二、例题分析

  例1、画出下列函数图象,并写出单调区间:

  (1) (2) (2)

  例2、求证:函数 在区间 上是单调增函数。

  例3、讨论函数 的单调性,并证明你的结论。

  变(1)讨论函数 的单调性,并证明你的结论

  变(2)讨论函数 的单调性,并证明你的结论。

  例4、试判断函数 在 上的单调性。

  三、随堂练习

  1、判断下列说法正确的是 。

  (1)若定义在 上的函数 满足 ,则函数 是 上的单调增函数;

  (2)若定义在 上的函数 满足 ,则函数 在 上不是单调减函数;

  (3)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数,在区间 上也是单调增函数,则函数 是 上的.单调增函数;

  (4)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数,在区间 上也是单调增函数,则函数 是 上的单调增函数。

  2、若一次函数 在 上是单调减函数,则点 在直角坐标平面的( )

  A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

  3、函数 在 上是___ ___;函数 在 上是__ _____。

  3.下图分别为函数 和 的图象,求函数 和 的单调增区间。

  4、求证:函数 是定义域上的单调减函数。

  四、回顾小结

  1、函数单调性的判断及证明。

  课后作业

  一、基础题

  1、求下列函数的单调区间

  (1) (2)

  2、画函数 的图象,并写出单调区间。

  二、提高题

  3、求证:函数 在 上是单调增函数。

  4、若函数 ,求函数 的单调区间。

  5、若函数 在 上是增函数,在 上是减函数,试比较 与 的大小。

  三、能力题

  6、已知函数 ,试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。

  变(1)已知函数 ,试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。

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