分数指数幂的教案

2020-07-24教案

分数指数幂的教案

  教学目标:

  1. 理解正数的分数指数幂的含义,了解正数的实数指数幂的.意义;

  2. 掌握有理数指数幂的运算性质,会进行根式与分数指数幂的相互转化,灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简.

  教学重点:

  分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简.

  教学难点:

  分数指数幂含义的理解;有理数指数幂的运算和化简.

  教学过程:

  一、情景设置

  1.复习回顾:说出下列各式的意义,并说出其结果

  (1)  (2)

  (3) (4)

  2.情境问题:将 25, 24推广到一般情况有:

  (1)当为偶数时, ;(2)当为n的倍数时, .

  如果将 表示成2s的形式,s的最合适的数值是多少呢?

  二、数学建构

  1.正数的正分数指数幂的意义: ( )

  2.正数的负分数指数幂的意义: ( )

  3.有理数指数幂的运算法则:

  ,  ,

  三、数学应用

  (一)例题:

  1.求值:(1) ; (2) ;(3) (4)

  2.用分数指数幂的形式表示下列各式(式中a>0)

  (1) ; (2) ;

  (3) (4)

  小结:有理数指数幂的运算性质.

  3.化简: ;

  4.化简:(1)

  (2) .

  5.已知 求 的值.

  (二)练习:化简下列各式:

  1. ;

  2. ;

  3. (a>0,b>0)

  4.当 时,求 的值

  四、小结:

  1.分数指数幂的意义;

  2.有理数指数幂的运算性质;

  3.整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用;

  4.指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂,同样可以推广到实数指数幂.

  五、作业:

  课本P63习题3.1(1)2,4,5.

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