高一数学三角函数课件

2020-08-01教案

人教版高一数学三角函数课件

  人教版高一数学三角函数课件

  1.1.1 任意角

  【学习目标】

  1. 了解任意角的概念;正确理解正角、零角、负角的概念

  2. 正确理解终边相同的角的概念,并能判断其为第几象限角,熟悉掌握终边相同的角的集

  合表示

  【学习重点、难点】

  用集合与符号语言正确表示终边相同的角

  【自主学习】

  一、复习引入

  问题1:回忆初中我们是如何定义一个角的?

  ______________________________________________________

  所学的角的范围是什么?

  ______________________________________________________

  问题2:在体操、跳水中,有“转体720”这样的动作名词,这里的“720”,怎么刻画?

  ______________________________________________________

  二、建构数学

  1.角的概念

  角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________,射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。

  2.角的分类

  按__________方向旋转形成的角叫做正角,

  按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。

  如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个_________,它的______和_______重合。这样,我们就把角的概念推广到了_______,包括_______、________和________。

  3. 终边相同的角

  所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个_________,即任一与角α终边相同的角,都可以表示成 。

  4.象限角、轴线角的.概念

  我们常在 直角坐标系 内讨论角。为了讨论问题的方便,使角的________与__________重合,角的___________与_______________________重合。那么,角的_________(除端点外)落在第几象限,我们就说这个角是__________________。

  如果角的终边落在坐标轴上,则称这个角为____________________。

  象限角的集合

  (1)第一象限角的集合:_______________________________________

  (2)第二象限角的集合:_______________________________________

  (3)第三象限角的集合:_______________________________________

  (4)第四象限角的集合:_______________________________________

  轴线角的集合

  (1)终边在x轴正半轴的角的集合:_______________________________________

  (2)终边在x轴负半轴的角的集合:_______________________________________

  (3)终边在y轴正半轴的角的集合:_______________________________________

  (4)终边在y轴负半轴的角的集合:_______________________________________

  (5)终边在x轴上的角的集合:_______________________________________

  (6)终边在y轴上的角的集合:_______________________________________

  (7)终边在坐标轴上的角的集合:_______________________________________

  00

  三、课前练习

  在直角坐标系中画出下列各角,并说出这个角是第几象限角。

  300,1500,600,3900,3900,1200

  【典型例题】

  例1 (1)钟表经过10分钟,时针和分针分别转了多少度?

  (2)若将钟表拨慢了10分钟,则时针和分针分别转了多少度?

  例2 在0到360的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角。

  (1)650 (2)150 (3)240 (4)99015

  例3 已知与240角的终边相同,判断00000'00是第几象限角。 2

  例4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。

  例5 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)

  (1) (2) (3)

  【拓展延伸】

  已知角是第二象限角,试判断

  【巩固练习】

  1、设60,则与角终边相同的角的集合可以表示为___________________.

  2、把下列各角化成k360(0360,kZ)的形式,并指出它们是第几象限的角。

  (1)1200 (2)55 (3)1563 (4)1590

  3、终边在y轴上的角的集合_______________;终边在直线yx上的角的集合________________;终边在四个象限角平分线上的角的集合_________________________.

  4、 终边在30角终边的反向延长线上的角的集合___________________________.

  5、 若角的终边与45角的终边关于原点对称,则___________;若角,的终边

  关于直线xy0对称,且60,则____________。

  6、 集合A{|k9036,kZ}, 00000为第几象限角? 200000000

  B{|18001800},则AB_________.

  7、若是第一象限角,则的终边在_______________________________ 2

  【课后训练】

  1、 分针走10分钟所转过的角度为___________;时针转过的角度为____________.

  2、若90135,则的范围是_________,的范围是________.

  3、(1)与3530'终边相同的最小正角是________;

  (2)与715终边相同的最大负角是_______________;

  (3)与1000终边相同且绝对值最小的角是__________;

  (4)与1778终边相同且绝对值最小的角是___________. 000000

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