圆周角教案设计及反思
教材依据
圆周角是新课标人教版九年级数学上册第二十四章第一节圆的有关性质的重要内容，本节内容依据新人教版九年级《课程标准》和《教师教学用书》及《初中数学新教材详解》。
设计思想
本节课是在学习了圆心角的定义、性质定理和推论的基础上，由生活实例引出圆周角，类比圆心角认识圆周角，类比圆心角的性质探究圆周角定理，精选例题及习题对本节内容进行迁移应用。
在教学过程中本着“以人为本，让课堂变为学堂，把时间和空间更多地留给学生”为原则，注重学生的实践活动，通过让学生作图、度量、分析、猜想、验证得出结论，教学过程中充分利用学生已有的认知水平，由浅入深、逐层递进，并能适时地应用直观教具引导学生运用分类讨论及转化的数学思想对圆周角定理进行证明，化解本节课的难点。这样学生易于接受新知识，也能很快地理解并掌握圆周角定理的内容，同时给学生自主探索留有很大空间，让学生在实践探究、合作交流活动中，亲身体验应用数学的乐趣和成功的喜悦，发展学生的思维，培养学生的多种学习能力。
教学目标
1.知识与技能
(1)理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并运用它进行简单的论证和计算。
(2)经历圆周角定理的证明，使学生初步学会运用分类讨论的数学思想和转化的数学思想解决问题。
2.过程与方法
采用“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研究新知识，引导学生理解知识的发生发展过程，并使学生能应用所学知识解决简单的实际问题。
3.情感、态度与价值观
通过学生探索圆周角定理，自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。
教学重点
圆周角的概念、圆周角定理及应用。
教学难点
圆周角定理的探究过程及定理的应用。
教学准备
学生：圆规、量角器、尺子
教师：多媒体课件、活动教具
教学过程
一、 创设情景，引入新课
大屏幕显示学生熟悉的画面（足球射门游戏）
足球场有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好。”其中蕴藏了一定的数学道理，学习了本节课，我们就可以解释其中的`道理。
二、实践探索,揭示新知
（一）圆周角的概念
在射门游戏中,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关.（教师出示图片，提出问题）
图中∠ABC是圆心角吗？什么是圆心角？图中∠ABC有什么特点？
（学生通过与圆心角的类比、分析、观察得出∠ABC的特点，进而概括出圆周角的概念，教师引导并板书）
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
概念辨析：
判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。（图略）
（通过概念辨析，让学生理解圆周角的定义，提高学生的语言表达能力，教师强调知识要点）
强调：圆周角必须具备的两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交.
(二)圆周角定理
1．提出问题，引发思考
类比圆心角的结论：同弧或等弧所对的圆心角相等。提出本节课研究的问题：同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为了搞清这个问题，我们可以先研究：同弧所对的圆心角和圆周角的关系。
2．活动与探究
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。你能画多少个圆周角? 用量角器量一量这些圆周角及圆心角的度数,你有何发现呢?
（教师提出问题，学生作图、度量、分析、归纳出发现的结论。）
结论:（1）同一条弧所对的圆周角有无数个，同弧所对的任意一个圆周角都相等。
（2）同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
由上述操作可以看出：同一条弧所对的任意一个圆周角都等于该条弧所对的圆心角的一半。
（学生通过实践探究，讨论概括出结论，教师点评）
3．推理与论证
（1）教师演示活动教具，一条弧所对的圆心角只有一个，所对的圆周角有无数个，我们没有办法一一论证，提出本节课研究方法：分类讨论法。
（教师演示，引导学生观察圆心与圆周角的位置关系，学生观察、小组交流，最后得出结论，教师出示圆心和圆周角的三种位置关系图片）
（2）分类讨论，证明结论 ① 当圆心在圆周角的一条边上时，如何证明？（从特殊情况入手，学生通过观察、分析、讨论，证明所发现的结论，教师鼓励学生看清此数学模型。）
②另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？
（学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师巡视指导，启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化，学生写出证明过程，并讨论归纳出结论，教师做出点评）
结论：在同圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于该条弧所对圆心角的一半
4.变式拓展，引出重点
将上述结论改为“在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等吗？
（学生思考、推理、讨论、总结出圆周角定理，教师板书）
圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
强调：（1）定理的适用范围：同圆或等圆（2）同弧或等弧所对的圆周角相等（3）同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
（教师强调圆周角定理的内容，学生思考、默记、熟悉定理，加深对定理的理解）
三、应用练习，巩固提高
1.范例精析：
例：如图，在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A（图略）
（鼓励学生用多种方法解决问题，发散学生的思维，培养学生良好的思维品质，让学生书写推力计算过程，教师补充、点评、并和学生一起归纳解法。两种解法分别应用了圆周角定理中的两个结论，进一步对本节课的重点知识熟练深化，同时又培养了学生规范的书写表达能力）
2．应用迁移：
（1）比比看谁算得快：（图略）
（本小题既可巩固圆周角定理，又可培养学生的竞争意识以适应时代的要求，同时对回答问题积极准确的学生提出表扬，激发学生的学习积极性）
（2）生活中的数学
如图.在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，这时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好﹙仅从射门角度考虑﹚（图略）
（选用学生熟悉的生活材料，让学生通过合作交流，讨论找出合理的解答方法，通过本小题的练习，使学生体味到生活离不开数学，从而激发学生应用数学的意识）
四、总结评价，感悟收获
通过本节课的学习你有哪些收获？（学生归纳总结，老师点评）
知识：（1）圆周角的定义；
（2）圆周角定理。
能力：观察、操作、分析、归纳、表达等能力．
思想方法：分类讨论思想、转化思想、类比思想、数形结合思想、
五、作业设计，查漏补缺
1．课本习题：P88.1，2，3,P89.5，P124.11
2．在⊙O中，圆心角∠AOB=70°,点C是⊙O上异于A、B的一点，求圆周角∠AOB的度数。
3.生活中的数学：监控器的监控范围是65度，圆形的博物馆内需要安装几盏才能全方位监控？（图略）
（设计课本习题与课外拓展作业，不仅可以使学生对本节课的知识加以巩固、提高和查漏补缺，而且让学生会用数学的眼光和头脑去观察和思考世界，达到学以致用）
教学反思
成功之处：本节课内容丰富，结构合理，设计精细。教学时能根据学生实际遵循认知规律，由浅入深，循序渐进，及时了解学生的学习情况，灵活调整教学内容。能适时的用教材又不拘泥于教材，挖掘教材的多种功能，在教学结构的安排上也体现了新课标、新理念，重视学生自主学习、自主探究、合作交流、主动地观察与思考，各个环节衔接紧密、合理、流畅，教学效果比较理想。
不足之处：学生不易理解用分类讨论思想证明圆周角定理，在后面的教学中逐步让学生了解分类讨论思想在解题时的应用。另外学生语言表达的准确性还需不断加强。
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