奥校试题及其答案

2020-06-20试题

  以下是北京市奥校内部试题,每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

  每道题的答题时间不超过15分钟。

  【二年级

  课内知识:哥哥有12枚5分硬币,妹妹有10枚2分硬币,哥哥给妹妹几枚5分硬币,两人的钱数相等?

  课外趣题:阿香去吃午饭,发现附近的中餐厅有9个,西餐厅有3个,日式餐厅有2个,他准备找一家餐厅吃饭,一共有多少种不同的选择?

  【三年级

  课内知识:用400个棋子摆放了5层空心方阵,最内层每边有几个棋子?

  课外趣题:用棋子摆方阵恰好摆成每边为20的实心方阵,若改为4层空心方阵,最外层每边应放几枚?

  【四年级

  课内知识:一把钥匙只能开一把锁,现有10把钥匙和10把锁,最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配?

  课外趣题:将60个红球和8个白球排成一圈,相邻红球个数最多的那一组至少有几个球?

  【五年级

  课内知识:在一个两位数的两个数字之间加一个0,所得三位数比原来大8,求这个两位数是多少?

  课外趣题:一个回文数是这样的整数,它的各位数字从左到右与从右到左念都一样,例如8338、1331、12321。已知:A、B、C都是回文数,A、B是四位数,C是五位数,A+B=C,那么C是多少?

  【二年级

  课内知识:哥哥有12枚5分硬币,妹妹有10枚2分硬币,哥哥给妹妹几枚5分硬币,两人的钱数相等?

  解答:5×12=60(分) 2×10=20(分) (60-20)÷2=20(分) 20÷5=4(枚)

  课外趣题:阿香去吃午饭,发现附近的中餐厅有9个,西餐厅有3个,日式餐厅有2个,他准备找一家餐厅吃饭,一共有多少种不同的选择?

  解答:9+3+2=14(种)

  【三年级

  课内知识:用400个棋子摆放了5层空心方阵,最内层每边有几个棋子?

  解答:400÷5=80(个) 80-8-8=64(个) 64÷4+1=17(个)

  课外趣题:用棋子摆方阵恰好摆成每边为20的实心方阵,若改为4层空心方阵,最外层每边应放几枚?

  解答:20×20=400(个) 400+8×(1+2+3)=448(个)

  448÷4=112(个) 112÷4+1=29(个)

  【四年级

  课内知识:一把钥匙只能开一把锁,现有10把钥匙和10把锁,最少要试验多少次就一定能使全部的`钥匙和锁相匹配?

  解答:从最不利的情形考虑。用10把钥匙依次去试第一把锁,最不利的情况是试验了9次,前8次都没打开,第 9次无论打开或没打开,都能确定与这把锁相匹配的钥匙(若没打开,则第10把钥匙与这把锁相匹配)。同理,第二把锁试验8次……第九把锁只需试验1次,第十把锁不用再试(为什么?)。共要试验9+8+7+…+2+1=45(次)。所以,最少试验45次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配。

  课外趣题:将60个红球和8个白球排成一圈,相邻红球个数最多的那一组至少有几个球?

  解答:60÷8=7……6 7+1=8(个)

  【五年级

  课内知识:在一个两位数的两个数字之间加一个0,所得三位数比原来大8,求这个两位数是多少?

  解答:设两位数为ab ,根据位值原则得到100a+b=90a+9b

  10a=8b 5a=4b a=4 b=5 这个两位数是45

  课外趣题:一个回文数是这样的整数,它的各位数字从左到右与从右到左念都一样,例如8338、1331、12321。已知:A、B、C都是回文数,A、B是四位数,C是五位数,A+B=C,那么C是多少?

  解答:如图。显然e=1 a+c=11

  如果百位相加向上进位,则f=2 从而得到b+d=11, C=12221

  如果百位相加不向上进位,则f=1 从而得到b+d=0,C=11011

  所以C是12221或11011。

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