比例的应用训练题带答案

2020-06-24试题

  在成比例的两种相关联的量中,无论是成正比例,还是成反比例,都是这两种量之间的关系。以下是比例的应用训练题带答案,欢迎阅读。

  1、一条路已修了500米,是未修的2/5,求这条路一共有多长?

  解答:已修的是未修的2/5,那就是说是已修的是全长的2/7。

  列式为:500÷2/7=1750(米)

  答:略。

  2、一桶油用去1/5后连桶重14千克,用去1/3后连桶重12千克,求桶重多少千克?油重多少?

  分析与解答:用去油1/5后连桶重14千克,用去1/3后连桶重12千克,那就是说这桶油的1/3比1/5多2千克,也就是说1/3—1/5=2/15就是2千克。那么这桶油重可以列式求出来:

  (14-12)÷(1/3—1/5)=2÷2/15=15(千克)

  那么桶重就是14-15×(1—1/5)=2(千克)或者12-15×(1—1/3)=2(千克)

  答:略。

  3、修一条水渠,已修了4天,平均每天修35米,已修的比剩下的少全长的30%,这条水渠全长多少米?

  分析与解答:已修四天,每天修35米,则已修的是35×4=140米。已修的比剩下的少全长的30%,那就是说,如果去掉这30%,剩下的和已修的刚好相等。于是就有:(100%—30%)÷2=35%,这35%就是已修的。到这儿就很好算了。

  列式:35×4÷[(100%—30%)÷2]

  =140÷35%

  =400 (米)

  列方程为:

  解:设这条路全长为X米,则

  X—35×4—35×4=30%X 或 (X—30%X)÷2=35×4

  答:略。

  4、师傅和徒弟合做200个零件,师傅做的1/4比徒弟做的1/5多14个,求徒弟做了多少个?

  分析:师傅做的1/4比徒弟做的1/5多14个,那就是说,师傅做的4/4比徒弟做的4/5多14×4=56(个)。这样题就变成了“师傅和徒弟合做200个零件,师傅做的比徒弟做的4/5多56个,求徒弟做了多少个?”这已是一个和倍问题了。如果去掉师傅多的56个,就变成了师傅做的是徒弟的4/5,一共做200—56=144个零件。

  用算术方法列式为:

  (200—14×4)÷(1+4/5)

  =144÷9/5

  =80(个)

  用方程解:

  解:设徒弟做了X个,则师傅做4/5X个

  X+4/5X=200—14×4

  9/5X=144

  X=80

  答:(略)。

  5、小明和小华集邮,一共集了390张,小明集的2/5和小华集的5/7相等,求小华和小明各集了多少张?

  分析:这道题从题型上来说仍然是和倍分问题,从题中可以看出两人集邮数的和为390张。还知道两人集邮的分数。我们把题中条件变一下:小明集的2/5和小华集的5/7相等,那也可以这样说:小明集的10/25和小华集的'10/14相等,这是把两个人集邮的分数通分子得到的,为什么这样做呢?分子不同,不便于比较,我们把它们通分后,就能看出两数的比例关系了。两个分数的分母就是两个人分别集邮的总份数。从以上的分析可知,小明集邮数和小华集邮数的比是25:14。至此,就很好算了,可以选用多种方法。

  解答:用按比例分配法算:

  25+14=39

  390×25/39=250(张) 这是小明集邮数

  390×14/39=140(张)

  用分数解法:

  390 ÷(1+25/14) 这个算出来是标准量小华的集邮数

  =390÷39/14

  =140(张)

  390-140=250(张) 这是小明集邮数

  用方程解:

  解:设小华集邮X张,则小明集邮数为25/14X张。

  X + 25/14X=390

  39/14X=390

  X=140

  25/14X=25/14×140=250

  答:(略)

  这种题解法很多,愿意去探索的小朋友可以自己去研究其他算法。

  用两元一次方程组也可以解,并且很好算,只可惜小学生没有学过,现在把它写出来:

  设小华集邮X张,小明集邮Y张。

  X+Y=390

  2/5Y=5/7X

  解这个方程组就可以。

  6、某校五年级人数是四五六三个年级总人数的1/4,六年级人数是四年级人数的3/4,五年级人数比四年级人数少40人。求这个学校四、五、六三个年级各多少人?

  分析:这个问题比较复杂,关系到单位“1”的转变。

  五年级人数是四五六三个年级总人数的1/4,那么四、六两个年级人数就占总人数的3/4。六年级人数是四年级人数的3/4,就是说四年级人数是四六两个年级的人数的4/7,也就是说四年级人数是四五六三个年级的总人数的4/7×3/4=12/28,六年级人数是四六两个年级的人数的3/7,也就是说六年级人数是四五六三个年级的总人数的3/7×3/4=9/28。这一步怎么来的呢?举个例子来说吧。甲是乙的1/2,乙是丙的1/3,则甲是丙的1/2 ×1/3=1/6。这一点如果能想通,这道题可以说已没有大问题了,后面的就是计算上的问题了。

  列式:3+4=7

  4 ÷7=4/7 3÷7=3/7

  4/7×(1-1/4)=12/28

  3/7×(1-1/4)=9/28

  总人数为:

  40÷(12/28-1/4)=40÷5/28=224(人)

  五年级人数为:224×1/4=56(人)

  四年级人数为:224×12/28=96(人)

  六年级人数为:224×9/28=72(人)

  答:(略)。

  7、一盒糖,里边有奶糖和果糖,奶糖占45%,如果往里边加入32颗果糖后,奶糖占总糖数的25%,求奶糖有多少颗?

  分析: 一盒糖,里边有奶糖和果糖,奶糖占45%,那么果糖占55%,也就是说果糖是奶糖的11/9,加入32颗果糖之后,这时奶糖占总糖数的25%,也就是说这时果糖是奶糖的75%÷25%=3倍,也就是27/9,比原来多了16/9,这正是加入的果糖所占的分率。在这道题中奶糖的颗数没有变,可以看做单位“1”。

  列式:(1—45%)÷45% = 11/9

  (1—25%)÷25% =3

  3—11/9=16/9

  32÷16/9=18(颗)

  这道题也可以变成比和比例的应用题。如下

  一盒糖,里边有奶糖和果糖,奶糖和总糖数的比是9:20,如果往里边加入32颗果糖后,奶糖和总糖数的比是1:4,求奶糖有多少颗?

  解答略。

  8、一个书架上下两层放书数的比是5:6,如果从上面一层取30本放入下面一层,这时上下两层放书数的比是3:4,这个书架原来上层放书多少本?

  分析:这道题和上题不同之处是上下两层书的总数没有变,看以看做单位“1”。上下两层放书数的比是5:6,那么上层放书占总数“1”的5/11,上下两层放书数的比是3:4,那么上层放书数占总数“1”的3/7。因为单位“1”没有变,所以只是对“1”分得份数不同。我们不妨分成相同的份数:5/11=35/77

  3/7=33/77,两个分数相差2/77,这正是30本书所占的分率。

  列式:5/11—3/7=2/77

  30÷2/77=1155(本) 这是算出来的总书数

  1155×5/11=525(本) 这是上层书架原来的放书数

  答案:略。

  9、一杯糖水40克,含糖20%,如果再加入一些糖,则含糖1/4,求加入了多少克糖?

  解法1分析:在这道题中,没有变的量是水,我们可以把它看作单位“1”。一杯糖水40克,含糖20%,那么糖就是40×20%=8(克),那水就是32克。 这时糖占水的1/4。如果加入一些糖,则含糖1/4,那么糖占水的1/3。那么加入糖后比加入前多了水的1/3—1/4=1/12,只要求出水的1/12,就是加入的糖。

  列式:40×20%=8(克)

  40—8=32(克)

  1/3—1/4=1/12

  32×1/12=2又2/3(克)

  解法2分析:一杯糖水40克,含糖20%,那么糖就是40×20%=8(克),那水就是32克。 如果加入一些糖,则含糖1/4,那么水占糖水的3/4。这时可以把加入糖后的糖水看作“1”。那么可以算出单位“1”是多少,然后减去以前糖水的重量,就是最后加入的糖的重量。

  40×20%=8(克)

  40—8=32(克)

  1—1/4=3/4

  32÷3/4=42又2/3(克)

  42又2/3—40=2又2/3

  解法3分析:在这道题中,没有变的量是水。一杯糖水40克,含糖20%,那么糖就是40×20%=8(克),那水就是32克。 如果加入一些糖,则含糖1/4,那么糖占水的1/3。这时可以把水看作“1”,也就是32克。然后减去以前糖水的重量,就是最后加入的糖的重量。

  40×20%=8(克)

  40—8=32(克)

  1—1/4=3/4 1/4÷3/4=1/3

  32÷1/3=10又2/3(克)

  10又2/3—8=2又2/3(克)

  方法4:当然也可以用方程解。

  设后加入了X克糖,则有

  (40×20%+X)÷(40+X)=1/4

  不过这个方程对小学生而言,有点不好解。

  10、甲乙两仓库共存粮950吨,如果从甲仓库取出25%放入乙仓库,这时乙仓库存粮的3/5正好是甲仓库存粮的2/3,甲乙仓库原来各存粮多少吨?

  分析:可以借用上面5题的做法来解。乙仓库存粮的3/5正好是甲仓库存粮的2/3,也就是说乙仓库存粮的6/10正好是甲仓库存粮的6/9,那么乙仓库存粮和甲仓库存粮的比就是10:9。要注意的是,这时算出来的并不是甲乙两仓原来的存粮,而是从甲仓库取出25%放入乙仓库后的甲乙两仓的存粮,所以还得再算原来存粮。

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