对数函数及其性质的测试题

2020-06-25试题

  1.(2010年高考天津卷)设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()

  A.a

  C.a

  解析:选D.a=log541,log53

  2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减,那么f(x)在(1,+)上()

  A.递增无最大值B.递减无最小值

  C.递增有最大值D.递减有最小值

  解析:选A.设y=logau,u=|x-1|.

  x(0,1)时,u=|x-1|为减函数,a1.

  x(1,+)时,u=x-1为增函数,无最大值.

  f(x)=loga(x-1)为增函数,无最大值.

  3.已知函数f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()

  A.12B.14

  C.2D.4

  解析:选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数,所以其最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6,整理可得a2+a-6=0,解得a=2或a=-3(舍去),故a=2.

  4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.

  解析:y=log13u,u=-x2+4x+12.

  令u=-x2+4x+120,得-2

  x(-2,2]时,u=-x2+4x+12为增函数,

  y=log13(-x2+4x+12)为减函数.

  答案:(-2,2]

  1.若loga21,则实数a的取值范围是()

  A.(1,2)B.(0,1)(2,+)

  C.(0,1)(1,2)D.(0,12)

  解析:选B.当a1时,loga2

  2.若loga2

  A.0

  C.a1D.b1

  解析:选B.∵loga2

  3.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是()

  A.[22,2]B.[-1,1]

  C.[12,2]D.(-,22][2,+)

  解析:选A.函数f(x)=2log12x在(0,+)上为减函数,则-12log12x1,可得-12log12x12,Xkb1.com

  解得222.

  4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为()

  A.14B.12

  C.2D.4

  解析:选B.当a1时,a+loga2+1=a,loga2=-1,a=12,与a

  当0

  loga2=-1,a=12.

  5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上()

  A.是增函数B.是减函数

  C.先增后减D.先减后增

  解析:选A.当a1时,y=logat为增函数,t=(a-1)x+1为增函数,f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0

  f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.

  6.(2009年高考全国卷Ⅱ)设a=lge,b=(lge)2,c=lge,则()

  A.acB.ab

  C.cbD.ca

  解析:选B.∵1

  ∵0

  又c-b=12lge-(lge)2=12lge(1-2lge)

  =12lge?lg10e20,cb,故选B.

  7.已知0

  解析:∵0

  又∵0

  答案:3

  8.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称,则实数a的值为________.

  解析:由图象关于原点对称可知函数为奇函数,

  所以f(-x)+f(x)=0,即

  log21-xa+x+log21+xa-x=0?log21-x2a2-x2=0=log21,

  所以1-x2a2-x2=1?a=1(负根舍去).

  答案:1

  9.函数y=logax在[2,+)上恒有|y|1,则a取值范围是________.

  解析:若a1,x[2,+),|y|=logaxloga2,即loga21,1

  答案:12

  10.已知f(x)=?6-a?x-4a?x1?logax?x1?是R上的增函数,求a的取值范围.

  解:f(x)是R上的'增函数,

  则当x1时,y=logax是增函数,

  a1.

  又当x1时,函数y=(6-a)x-4a是增函数.

  6-a0,a6.

  又(6-a)1-4aloga1,得a65.

  656.

  综上所述,656.

  11.解下列不等式.

  (1)log2(2x+3)log2(5x-6);

  (2)logx121.

  解:(1)原不等式等价于2x+305x-602x+35x-6,

  解得65

  所以原不等式的解集为(65,3).

  (2)∵logx121?log212log2x1?1+1log2x0

  ?log2x+1log2x0?-1

  ?2-1

  原不等式的解集为(12,1).

  12.函数f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1,+)上是减函数,求实数a的取值范围.

  解:令t=3x2-ax+5,则y=log12t在[-1,+)上单调递减,故t=3x2-ax+5在[-1,+)单调递增,且t0(即当x=-1时t0).

  因为t=3x2-ax+5的对称轴为x=a6,所以a6-18+a-6a-8?-8

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