(6)女主人的搭档手中是三张红色的牌。
这四位女士中,谁是女主人?
(提示:哪种花色是王牌?谁在第二十圈出了王牌?)
答 案
梅花不会是王牌,否则,根据(l)和(4),阿尔玛在最后三圈中将不止一次地拥有首先出牌权,而这与{(3)在这最后三圈中,首先出牌的女士各不相同。}矛盾。红心不会是王牌,否则,根据(2)和(4),女主人在最后三圈中将不止一次地获胜,而这与{(5)在这最后三圈中,获胜者各不相同。}矛盾。
根据{(1)在第十一圈,阿尔玛首先出一张梅花,贝丝出方块,克利奥出红心,黛娜出黑桃,但后三人的这个先后顺序不一定是她们的出牌顺序。},没有人跟着阿尔玛出梅花,这表明其他人都没有梅花;可是根据{(4)在这最后三圈的每一圈中,四种花色都有人打出,而且获胜者凭的都是一张“王牌”。(王牌是某一种花色中的任何一张牌:(a)在手中没有先手牌花色的情况下,可以出王牌――这样,一张王牌将击败其他三种花色中的任何牌;(b)与其他花色的牌一样,王牌可以作为先手牌打出。)},每一圈中都有梅花出现,从而打最后三圈时阿尔玛手中必定是三张梅花。由于最后三圈都是凭王牌获胜,而且梅花不是王牌,所以阿尔玛没有一圈获胜。根据(5),其他三人各胜一圈,所以其他三人各有一张王牌。
黑桃不会是王牌,否则,没有一个人能有三张红牌,而这与{(6)女主人的搭档手中是三张红色的牌。}矛盾。
因此方块是王牌。
于是根据(1),贝丝在第十一圈获胜,并且取得了第十二圈的首先出牌权。
根据{(2)女主人在第十二圈获胜,并且在第十三圈首先出了一张红心。},女主人在第十二圈获胜(用王牌方块),并且接着在第十三圈首先出了红心。因此,根据(4),红心不是第十二圈的先手牌花色。
方块不能是第十二圈的先手牌花色,否则贝丝将不止一次地获胜,而这与(5)矛盾(贝丝已经在第十一圈获胜,根据(4),如果在第十二圈她首先出方块,那她还要在这一圈获胜)。
梅花不能是第十二圈的先手牌花色,因为所有的梅花都在阿尔玛的手中 高中历史,而根据(3),在最后三圈中阿尔玛首先出牌只有一次(根据(l),是在第十一圈)。
因此,黑桃是第十二圈的先手牌花色。这张牌是贝丝出的。根据以上所知的每位女士所出花色的情况,可以列成下表:
阿尔玛
贝丝
克利奥
黛娜
第十一圈:
梅花(先出)
方块(获胜)
红心
黑桃
第十二圈:
梅花
黑桃(先出)
第十三圈:
梅花
既然贝丝在第十二圈首先出的是黑桃,那么根据(5),在这一圈出方块(王牌)的不是克利奥就是黛娜。根据(2),如果是克利奥出了方块,则她一定是女主人。但是根据(6),女主人的搭档有三张红牌,而除克利奥之外,其他人都不可能是女主人的搭挡(阿尔玛手中全是梅花,贝丝在第十二圈首先出了黑桃,黛那在第十一圈出了黑桃,说明这三人在最后三圈时手中都有黑牌。)因此,在第十二圈贝丝首先出了黑桃之后,克利奥没有出方块(王牌)。
于是,在第十二圈贝丝首先出了黑桃之后,一定是黛娜出了方块(王牌)。从而根据(2),女主人一定是黛娜。
分析可以继续进行下去。根据(2),黛娜在第十三圈首先出了红心。于是上表可补充成为:
阿尔玛
贝丝
克利奥
黛娜
第十一圈:
梅花(先出)
方块(获胜)
红心
黑桃
第十二圈:
梅花
黑桃(先出)
方块(获胜)
第十三圈:
梅花
红心(先出)
于是根据(4),克利奥在第十二圈出了红心。根据(5),克利奥在第十三圈出了方块(王牌)。再根据(4),贝丝在第十三圈出了黑桃。完整的情况如下表:
阿尔玛
贝丝
克利奥
黛娜
第十一圈:
梅花(先出)
方块(获胜)
红心
黑桃
第十二圈:
梅花
黑桃(先出)
红心
方块(获胜)
第十三圈:
梅花
黑桃
方块(获胜)
红心(先出)
近年各高校自主招生考试数学试题解析
自从2014年复旦大学、上海交通大学等全国重点院校招生改革“破冰”以来,各校“深化自主选拔改革试验”招生方案不断出台。全国院校数目及招生规模也在增加,引起了教育界和广大考生、家长和中学教师对命题的高度关注。以下就近两年数学考试特点进行剖析。
试卷特点分析
1.基础知识和基本技能仍是考查重点
基础知识、基本技能称之为“双基”。大家知道,能力与“双基”有着辩证关系。没有扎实的“双基”,能力培养就成了无源之水,无本之木。所以,“双基”训练是数学教学的重要任务之一。
综观复旦、交大、清华等高校近几年自主招生的数学题目,我们会发现有60%至70%的题目仍是比较基础的。例如近三年来上海交大卷的填空题都是10题(50分),占试卷的一半,这些填空题比较常规,和难度相当。复旦卷有30题左右的选择题,也多半是学生平时训练过的一些比较熟悉的题型和知识点。
2.考查知识点的覆盖面广,但侧重点有所不同
复旦、交大等高校近几年自主招生的试题,知识点的覆盖面还是很广的,基本上涉及到高中数学大纲的所有内容。例如,函数、集合、数列、复数、三角、排列、组合、概率统计、向量、立体几何、解析几何等。
但高校自主招生试题命题是由大学完成的,更多会考虑到高等数学与初等数学的衔接,所以提请大家注意几个方面:
函数和方程问题、排列组合和概率统计等 粗略统计,2014年复旦卷中与函数和方程有关的试题多达10题,占31%。