七年级数学一元一次方程应用题讲解
讲解一元一次方程应用题，讲解和差倍分问题，等积变形问题，数字问题，市场经济问题,行程问题,储蓄问题等问题,并附有练习题及习题答案详解，希望有所帮助。
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题：弄清题意.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案.
2.和差倍分问题
增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h= r2h
②长方体的体积 V=长×宽×高=abc
4.数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.
十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a.
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
5.市场经济问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率= ×100%
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量
(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
(5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.
6.行程问题：路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
(1)相遇问题： 快行距+慢行距=原距
(2)追及问题： 快行距-慢行距=原距
(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
7.工程问题：工作量=工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
8.储蓄问题
利润= ×100% 利息=本金×利率×期数
1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?
3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米， ≈3.14).
4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.
5.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?
6.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件.
7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费.
(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元?
8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的'电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?
答案
1.解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.
根据题意，得 × +( + )x=1
解这个方程，得x= =2小时12分
答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.
2.解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，
则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x.
由题意，得2×(9+x)=15+x
18+2x=15+x，2x-x=15-18
∴x=-3
答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.
(点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量)
3.解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得
·( )2x=300×300×80
x≈229.3
答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.
4.解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为(2x-50)米，过完第一铁桥所需的时间为 分.
过完第二铁桥所需的时间为 分.
依题意，可列出方程
+ = 解方程x+50=2x-50
得x=100
∴2x-50=2×100-50=150
答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米.
5.解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，
那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.
根据题意，得2x+3x+5x=50
解这个方程，得x=5
于是2x=10，3x=15，5x=25
答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克.
6.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，
则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4(16-x)个.
根据题意，得16×5x+24×4(16-x)=1440
解得x=6
答：这一天有6名工人加工甲种零件.
7.解：(1)由题意，得
0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72
解得a=60
(2)设九月份共用电x千瓦时，则
0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x
解得x=90
所以0.36×90=32.40(元)
答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.
8.解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台.
(1)①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程
1500x+2100(50-x)=90000
即5x+7(50-x)=300
2x=50
x=25
50-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，
可得方程1500x+2500(50-x)=90000
3x+5(50-x)=1800
x=35
50-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台.
可得方程2100y+2500(50-y)=90000
21y+25(50-y)=900，4y=350，不合题意
由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台;二是购A种电视机35台，C种电视机15台.
(2)若选择(1)中的方案①，可获利
150×25+250×15=8750(元)
若选择(1)中的方案②，可获利
150×35+250×15=9000(元)
9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案.
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