分段函数应用题带答案

2020-06-27试题

  1解:(1)24分钟 (1分)

  (2)设水流速度为千米/分,冲锋舟速度为 千米/分,根据题意得 解得 答:水流速度是千米/分.

  (3)如图,因为冲锋舟和水流的速度不变,所以设线段所在直线的函数解析式为 把 代入,得 线段所在直线的函数解析式为 由 求出这一点的坐标 答:冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇.

  2. 甲: 从100米高度出发, 均速前进, 20分钟登高300-100=200米, 速度是200/20=10米/分钟, 但为了和乙的时间相关, x要扣除2分钟, 高度就是100+2*10=120米 y=10x+120 (0≤x≤18) 乙:从2分钟登高30米( 因为b=15X2=30), 从2分钟到t 分钟登高到300米, 所以 y=30+[270/(t-2)]x (0≤x≤18, 2 (

  1)甲登山的速度是每分钟10米,乙在A 地提速时距地面的高度b 为30米.

  (2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请分别求出甲、乙二人登山全过程中,登山时距地面的高度y (米)与登山时间x (分)之间的函数关系式. 甲: y=10x+120 (0≤x≤18) 乙: y=30+30x (0≤x≤9)

  (3)登山多长时间时,乙追上了甲?此时乙距A 地的高度为多少米? 就是求当x 为何值时, 10x+120=30+30x 可解得x=4.5分, 登山时间等于x+2=6.5分, 即6分30秒. 此时乙的高度是 y=30+30*4.5=165米 (甲的高度是y=10*6.5+100=165, 或y=10*4.5+120=165) 距A 地的高度是165-30=135米

  3解:

  (1)y =150+m +(x -150) n % ···················· 3分

  (2)由表2知,小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元,因此有: 150+m +(300-150) n %=280 ······················ 5分 150+m +(500-150) n %=320 m =100解得: ····························· 6分 n =20 1∴y =150+100+(x -150) 20%=x +220. 5 ∴y =1x +220(150 (3)个人实际承担的费用最多只需2220元. ················ 10分

  4. 解:(1)锅炉内原有水96升,接水2分钟后,锅炉内的余水量为80升,接水4分钟,锅炉内的余水量为72升;2分钟前的水流量为每分钟8升等.

  (2)当0≤x≤2时,设函数解析式为y=k1x+b1,把x=0,y=96和x=2,y=80代入得: ∴y=-8x+96(0≤x≤2), 、 当x>2时,设函数解析式为y=k2x+b2,把x=2,y=80和x=4,y=72代入得: ∴y=-4x+88(x>2). ∵前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66(升), ∴66=-4x+88,x=5.

  5. 答:前15位同学接完水需5.5分钟.

  (3)①若小敏他们是一开始接水的,则接水时间为8×2÷8=2(分), 即8位同学接完水,只需要2分钟,与接水时间恰好3分钟不符. ② 若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的, 设8位同学从t 分钟开始接水,挡0 则8(2-t )+4[3-(2-t )]=8×2,16-8t+4+4t=16, ∴t=1(分),∴(2-t )+[3-(2-t )]=3(分),符合. 当t>2时,则8×2÷4=4(W 发), 即8位同学接完水,需7分钟,与接水时间恰好3分钟不符.

  (1) 由图3可得, 当0≤t ≤30时,市场日销售量y 与上市时间t 的关系是正比例函数, 所以设市场的日销售量:y=kt, ∵ 点(30,60)在图象上, ∴ 60=30k . ∴ k =2.即 y =2t, 当30≤t ≤40时,市场日销售量y 与上市时间t 的`关系是一次函数关系, 所以设市场的日销售量:y=k1t+b, 因为点(30,60)和(40,0)在图象上, 60=30k 1+b 所以 , 0=40k +b 1 解得 k1=-6,b =240. ∴ y =-6t +240. 综上可知, 当0≤t ≤30时,市场的日销售量:y =2t, 当30≤t ≤40时,市场的日销售量:y=-6t+240。

  (2) 由图4可得, 当0≤t ≤20时,市场销售利润w 与上市时间t 的关系是正比例函数, 所以设市场的日销售量:w=kt, ∵ 点(20,60)在图象上, ∴ 60=20k . ∴ k=3.即 w=3t, 当20≤t ≤40时,市场销售利润w 与上市时间t 的关系是常数函数, 所以,w=60, 2∴ 当0≤t ≤20时,产品的日销售利润:m=3t ×2t =6t ; ∵k=6>0,所以,m 随t 的增大而增大, ∴ 当t =20时,产品的日销售利润m 最大值为:2400万元。 当20≤t ≤30时,产品的日销售利润:m=60×2t =120t , ∵k=120>0,所以,m 随t 的增大而增大, ∴ 当t =30时,产品的日销售利润m 最大值为:3600万元; 当30≤t ≤40时,产品的日销售利润:m =60×(-6t+240)=-360t+14400; ∵k=-360<0,所以,m 随t 的增大而减小, ∴ 当t =30时,产品的日销售利润m m 最大值为:3600万元, 综上可知,当t =30天时,这家公司市场的日销售利润最大为3600万元. 评析:本题不仅考查同学们对分段函数意义的理解,而且同时还考查了同学们对分类思想的掌握情况,和对一次函数性质的理解和应用。

  7. 解析:1)从图6,可以看出,这是常数函数与一次函数构成的分段函数, 当0≤t ≤100时,话费金额y=20; 当t >100时,话费金额y 是通话时间t 的一次函数,不妨设y=kt+b, 且函数经过点(100,20)和(200,40), 所以,100k +b =20, 解得:k=0.2,b=0,所以,y=0.2t, 200k +b =40 所以, 甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是20元;当甲公司用户通话100分钟以后,每分钟的通话费为0.2元; 2) 仔细观察表1, 可以知道乙公司每月通话收费y=0.15t+2.5, 当0≤t ≤100时,甲公司的话费金额y=20;乙公司通话收费y=0.15t+2.5=15+2.5=17.5, 所以, 李女士如果月通话时间不超过100分钟,她选择乙通迅公司更合算; 因为,0.15t+2.5=0.2t,所以,t=500, 所以,当通话时间t=500分钟时,选择甲、乙两家公司哪一家都可以; 因为,0.15t+2.5>0.2t ,所以,t <500, 所以,当通话时间100<t <500分钟时,选择甲公司; 因为,0.15t+2.5<0.2t ,所以,t >500, 所以,当通话时间t >500分钟时,选择乙公司;

  8. 解:(1) 当40<x ≤60时 则 40k+b=4 (1) 60k+b=2 (2) 解得k=-1/10,b=8 所以y=-0.1x+8 同理,当60<x <100时y=-0.05x+5 所以当40<x ≤60时y=(-0.1x)+8 当60<x <100时,y=-0.05x+5 (2)假设公司可安排员工a 人,定价50元时 由5=(-0.1x+8)(x-40)-15-0.25a得 a=40(人) (3)当40<x ≤60时,利润=(-0.1x+8)(x-40)-15-0.25*80=-0.1x*x+12x-355=-0.1(x-60)(x-60)+5. 所以当x=60,利润最大为5。则公司最早可在80/5=16个月还清 当60<x <100时, 利润=(-0.05x +5) (x-40)-15-0.25a=-0.05x*x+7x-235=-0.05(x-70)(x-70)+10 ∴x =70时, 利润最大为10(万元),此时最早还款时间为80/10=8个月 ∴要尽量还清贷款,只有当单价x =70元时,获得最大月利润10万元。还款最早为8个月

  9. 解:(1)依题意得y=3x+2(20-x )=x+40 (2)依题意得 20x+15(20-x)≥360 10x+8(20-x)≤188 解得12≤x ≤14 ∵x 取整数 ∴x=12或x=13或x=14 ∴共有三种修建方案: ①A 型池12个,B 型池8个; ②A 型池13个,B 型池7个; ③A 型池14个,B 型池6个. (3)∵y=x+40,y 随x 的增大而增大 ∴只有x 取最小值时,y 有最小值 即建A 型池12个,B 型池8个时费用最少 此时y=12+40=52万元 ∴平均每户村民集资500元,总共可集资500×360+340000=52万元

  10. (1)本题可设甲、乙的货车分别为x 和8-x ,然后根据题意列出不等式:4x+2(8-x )≥20和x+2(8-x )≥12,化简后得出x 的取值范围,看其中有几个整数即可得知有几种方案. (2)本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费,比较哪个少即可得出答案. 解答:解:(1)设安排甲种货车x 辆,则安排乙种货车(8-x )辆,依题意 得 4x+2(8-x)≥20 2a+b=205 解得: a=60 b=85 答:改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元; (2)设该县有A 、B 两类学校分别为m 所和n 所. 则60m+85n=1575 m =-17315n + 1212 ∴n ≥15 即:B 类学校至少有15所; (3)设今年改造A 类学校x 所,则改造B 类学校为(6-x )所, 依题意得: 50x+70(6-x)≤400 10x+15(6-x)≥70 解得:1≤x ≤4 ∵x 取整数 ∴x=1,2,3,4 答:共有4种方案.

  12解(1)设生产A 型桌椅x 套,则生产B 型桌椅(500-x ) 套,由题意得 0.5x +0.7(500-x ) ≤302 2x +3(500-x ) ≥1250 解得240≤x ≤250 因为x 是整数,所以有11种生产方案. (2)y =(100+2) x +(120+4) (500-x ) =-22x +62000 -22<0,y 随x 的增大而减少. ∴当x =250时,y 有最小值. ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时,总费用最少. 此时y min =-22250+62000=56500(元) (3)有剩余木料,最多还可以解决8名同学的桌椅问题.

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