高考数学一轮复习排列与组合专题练习及答案

2020-07-04试题

高考数学一轮复习排列与组合专题练习及答案

  一、填空题

  1.市内某公共汽车站有6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是________.

  [解析] 由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇,偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种选择),之后十位(2种选择),最后百位(2种选择),共322=12种;如果是第二种偶奇奇的情况,个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,1种情况),共321=6种,因此总共12+6=18种情况.

  [答案] 18

  2.若从1,2,3,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有________种.

  [解析] 满足题设的取法可分为三类:一是四个奇数相加,其和为偶数,在5个奇数1,3,5,7,9中,任意取4个,有C=5(种);二是两个奇数加两个偶数其和为偶数,在5个奇数中任取2个,再在4个偶数2,4,6,8中任取2个,有CC=60(种);三是四个偶数相加,其和为偶数,4个偶数的取法有1种,所以满足条件的取法共有5+60+1=66(种).

  [答案] 66

  3.(2014福州调研)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,称这个数为伞数.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中取3个数,组成无重复数字的三位数,其中伞数有________个.

  [解析] 分类讨论:若十位数为6时,有A=20(个);若十位数为5时,有A=12(个);若十位数为4时,有A=6(个);若十位数为3时,有A=2(个).

  因此一共有40个.

  [答案] 40

  4.一个平面内的8个点,若只有4个点共圆,其余任何4点不共圆,那么这8个点最多确定的圆的个数为________.

  [解析] 从8个点中任选3个点有选法C种,因为有4点共圆所以减去C种再加1种,共有圆C-C+1=53个.

  [答案] 53

  5.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的'赠送方法共有________种.

  [解析] 分两种情况:选2本画册,2本集邮册送给4位朋友有C=6(种)方法;选1本画册,3本集邮册送给4位朋友有C=4(种)方法,不同的赠送方法共有6+4=10(种).

  [答案] 10

  6.用数字1,2,3,4,5,6六个数字组成一个六位数,要求数字1,2都不与数字3相邻,且该数字能被5整除,则这样的五位数有________个.

  [解析] 由题可知,数字5一定在个位上,先排数字4和6,排法有2种,再往排好的数字4和6形成的3个空位中插入数字1和3,插法有6种,最后再插入数字2,插法有3种,根据分步乘法计数原理,可得这样的六位数有263=36个.

  [答案] 36

  7.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法有________种.

  [解析] 第一类,含有1张红色卡片,共有不同的取法CC=264(种);

  第二类,不含有红色卡片,共有不同的取法C-3C=220-12=208(种).

  由分类计数原理知不同的取法有264+208=472(种).

  [答案] 472

  8.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的三位数共有________个.

  [解析] 在1,2,3,4,5这五个数字中有3个奇数,2个偶数,要求三位数各位数字之和为偶数,则两个奇数一个偶数,

  符合条件的三位数共有CCA=36(个).

  [答案] 36

  二、解答题

  9.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是多少?(用数字作答).

  [解] 分三类:选1名骨科医生,则有C(CC+CC+CC)=360(种);

  选2名骨科医生,则有C(CC+CC)=210(种);

  选3名骨科医生,则有CCC=20(种).

  骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360+210+20=590种.

  10.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.

  (1)若每个盒子放一球,则有多少种不同的放法?

  (2)恰有一个空盒的放法共有多少种?

  [解] (1)每个盒子放一球,共有A=24(种)不同的放法;

  (2)法一 先选后排,分三步完成.

  第一步:四个盒子中选一只为空盒,有4种选法;

  第二步:选两球为一个元素,有C种选法;

  第三步:三个元素放入三个盒中,有A种放法.

  故共有4CA=144(种)放法.

  法二 先分组后排列,看作分配问题.

  第一步:在四个盒子中选三个,有C种选法;

  第二步:将四个球分成2,1,1三组,有C种放法;

  第三步:将三组分到选定的三个盒子中,有A种放法.

  故共有CCA=144种放法.

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