高一数学函数与方程练习题及答案

2020-07-16试题

人教版高一数学函数与方程练习题及答案

  1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数,且f(-12)f(12)<0,则方程f(x)=0在[-1,1]内

  ( )

  A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根

  C.有唯一的实数根 D.没有实数根

  解析:由f -12f 12<0得f(x)在-12,12内有零点,又f(x)在[-1,1]上为增函数,

  ∴f(x)在[-1,1]上只有一个零点,即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根.

  答案:C

  2.(2014长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的,x、f(x)的对应关系如下表:

  x 1 2 3 4 5 6

  f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064

  则函数f(x)存在零点的区间有

  ( )

  A.区间[1,2]和[2,3]

  B.区间[2,3]和[3,4]

  C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]

  D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]

  解析:∵f(2)与f(3),f(3)与f(4),f(4)与f(5)异号,

  ∴f(x)在区间[2,3],[3,4],[4,5]上都存在零点.

  答案:C

  3.若a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则1m+1n的取值范围是

  ( )

  A.(3.5,+∞) B.(1,+∞)

  C.(4,+∞) D.(4.5,+∞)

  解析:令ax+x-4=0得ax=-x+4,令logax+x-4=0得logax=-x+4,

  在同一坐标系中画出函数y=ax,y=logax,y=-x+4的图象,结合图形可知,n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍,由y=xy=-x+4,解得x=2,所以n+m=4,因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4,又n≠m,故(n+m)1n+1m>4,则1n+1m>1.

  答案:B

  4.(2014昌平模拟)已知函数f(x)=ln x,则函数g(x)=f(x)-f′(x)的'零点所在的区间是

  ( )

  A.(0,1) B.(1,2)

  C.(2,3) D.(3,4)

  解析:函数f(x)的导数为f′(x)=1x,所以g(x)=f(x)-f′(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-1<0,g(2)=ln 2-12="">0,所以函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.

  答案:B

  5.已知函数f(x)=2x-1,x>0,-x2-2x,x≤0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________.

  解析:画出f(x)=2x-1,x>0,-x2-2x,x≤0,的图象,如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点,结合图象得:0<m<1,即m∈(0,1).< p="">

  答案:(0,1)

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