基本初等函数但愿测试题目及参考答案

2020-07-26试题

基本初等函数但愿测试题目及参考答案

  1.碘—131经常被用于对甲状腺的研究,它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间,有 一半的碘—131会衰变为其他元素).今年3 月1日凌晨,在一容器中放入一定量的碘 —131,到3月25日凌晨,测得该容器内还 剩有2毫克的碘—131,则3月1日凌晨,放人该容器的碘—131的含量是( )

  A.8毫克 B.16毫克 C.32毫克 D.64毫克

  2.函数y=0.5x、 y=x-2 、y=log0.3x 的图象形状如图所示,依次大致是 ( )

  A.(1)(2)(3) B.(2)(1)(3)

  C.(3)(1)(2) D.(3)(2)(1)

  3.下列函数中,值域为(-∞,+∞)的是( )

  A.y=2x B.y=x2 C.y=x-2 D.y=log ax (a>0, a≠1)

  4.下列函数中,定义域和值域都不是(-∞,+∞)的是( )

  A.y=3x B.y=3x C.y=x-2 D.y=log 2x

  5.若指数函数y=ax在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于

  A. B. C. D.

  6.当0<a<b<1时,下列不等式中正确的是( )

  A.(1-a)>(1-a)b B.(1+a)a>(1+b)b C.(1-a)b>(1-a) D.(1-a)a>(1-b)b

  7.已知函数f(x)=,则f[f()]的值是( )

  A.9 B. C.-9 D.-

  8.若0<a<1,f(x)=|logax|,则下列各式中成立的'是( )

  A.f(2)>f()>f() B.f()>f(2)>f() C.f()>f(2)>f() D.f()>f()>f(2)

  9.在f1(x)=,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)=logx四个函数中,当x1>x2>1时,使[f(x1)+f(x2)]<f()成立的函数是( )

  A.f1(x)=x B.f2(x)=x2 C.f3(x)=2x D.f4(x)=logx

  10.函数,给出下述命题:①有最小值;②当的值域为R;③当上有反函数.则其中正确的命题是( )

  A.①②③ B.②③ C.①② D.①③

  11.不等式的解集是 .

  12.若函数的图象关于原点对称,则   .

  13.已知0<a<b<1,设aa, ab, ba, bb中的最大值是M,最小值是m,则M= ,m= .

  14.设函数的值是 .

  15.幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 .

  16.化简与求值: (1)已知,求x的值;

  (2).

  17.已知f (x)=lg(x2+1), 求满足f (100x-10x+1)-f (24)=0的x的值

  18.已知,若当时,,试证:

  19. 已知f (x)=且x∈[0, +∞ )

  (1) 判断f (x)的奇偶性; (2) 判断f (x)的单调性,并用定义证明;(3) 求y=f (x)的反函数的解析式.

  20.已知:(a>1>b>0).

  (1)求的定义域;(2)判断在其定义域内的单调性;

  (3)若在(1,+∞)内恒为正,试比较a-b与1的大小.

  参考答案:

  1.B; 2.B; 3.D; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.D; 9.A; 10.B; 11. ;12.1; 13.;14.;

  15.(-∞, 0); 16.(1)设,则,,得;

  (2)原式=. 17.依题意,有 lg[(100x-10x+1)2+1]=lg(242+1),

  ∴(100x-10x+1)2+1=242+1, ∴100x-10x+1=24或100x-10x+1=-24, 解得10x=4或10x=6或10x==12或10x=-2(舍) ∴ x=lg4或x=lg6或x=lg12.

  18.若,则由是单调递增的,与题设矛盾; 同理若时与题设矛盾;所以必有a<1,c>1从而-lga>lgc,得lg(ac)<0,.

  19.(1)它是偶函数; (2) 函数f (x)在x∈[0, +∞]上是单调递增函数;

  (3) 2y=ex+e-x, ∴e2x-2yex+1=0, 解得ex=y+, ∴ , x≥1.

  20.(1)由,∴ ,.∴ x>0, ∴ 定义域为(0,+∞).

  (2)设,a>1>b>0,∴

  ∴ 在(0,+∞)是增函数.

  (3)当,+∞时,,要使,须, ∴ a-b≥1.

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