数学考前高分冲刺试题及答案

2020-07-26试题

数学考前高分冲刺试题及答案

  每道题的答题时间不超过15分钟。

  【二年级】

  课内知识:植树节到了,老师带着同学们去种树,要求大家把6棵树种成3条直线,每条直线上都有3棵树,你知道怎么种才能是老师的要求吗?

  课外趣题:有20个小朋友排成一排,第一次从左到右1至3循环报数,第二次从左到右1至4循环报数,请问既报过1又报过4的小朋友都多少人?

  【三年级】

  课内知识:如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排,这样就组成了一个多位数:12345678910111213…996997998999。那么在这个多位数里,从左到右的第2000个数字是多少?

  课外趣题:标有A,B,C,D,E,F,G记号的7盏灯顺次排成一行,每盏灯各安装着一个开关。现在A,C,D,G这4盏灯亮着,其余3盏灯是灭的。小方先拉一下A开关,然后拉B,C,…,直到G的开关各一次,接下去再按从A到G顺序拉动开关,并依此循环下去。他这样拉动了1990次后,亮着的灯是哪几盏?

  【四年级】

  课内知识:甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。小明按下面的方法搬动5次:

  第1次,把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;

  第2次,把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;

  第3次,甲盘不动,把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;

  第4次,乙盘不动,把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;

  第5次,丙盘不动,把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。

  最后发现,甲、乙、丙三只盘子里依次盛有4,6,8个苹果。你知道小明是怎样搬动的吗?

  课外趣题:小明共有贰分和伍分硬币208枚。小明从中取出两枚硬币放在手中作为标准,剩余硬币两枚一组分成103组,每组得到一个币值和。他发现有67组的币值和比他手中币值和大,有12组的币值和比他手中币值和小,有24组的币值和与他手中币值和相等,那么208枚硬币的币值总和是多少分?

  【五年级】

  课内知识:从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12?

  课外趣题:123456789101112……484950是一个多位数,从中划去80个数字,使剩下的数字(先后顺序不变)组成最大的多位数,这个最大的多位数是多少?

  【二年级】

  课内知识:植树节到了,老师带着同学们去种树,要求大家把6棵树种成3条直线,每条直线上都有3棵树,你知道怎么种才能是老师的要求吗?

  解答:如图

  。

  课外趣题:有20个小朋友排成一排,第一次从左到右1至3循环报数,第二次从左到右1至4循环报数,请问既报过1又报过4的小朋友都多少人?

  解答:

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

  【三年级】

  课内知识:如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排,这样就组成了一个多位数:12345678910111213…996997998999。那么在这个多位数里,从左到右的第2000个数字是多少?

  解答:一位数1—9共有9个;二位数10—99共有90个,占90×2=180位;一、二位数共占了189 位;2000-9-180=1811,这1811个数字都是三位数的,1811÷3=603……2,说明第2000个数是第604个三位数的第2位,三位数从100开始,第604个应该是603,第二位就是0。因此,从左到右的第2000个数字是0。

  课外趣题:标有A,B,C,D,E,F,G记号的7盏灯顺次排成一行,每盏灯各安装着一个开关。现在A,C,D,G这4盏灯亮着,其余3盏灯是灭的。小方先拉一下A开关,然后拉B,C,…,直到G的开关各一次,接下去再按从A到G顺序拉动开关,并依此循环下去。他这样拉动了1990次后,亮着的灯是哪几盏?

  解答:如果一个灯的开关被拉了2下,那么,这个灯原来是什么状态,还应该是什么状态,即原来亮着的还亮着,原来不亮的还是不亮。现在共有7盏灯,每个拉2次的话就是14次。也就是说,每拉14下,每个灯都和原来的情况一样。1990÷14=142……2,说明,拉1990次就相当于只拉了2次,那么就应该是A和B各被拉了一下。A原来亮着,现在变灭;B原来不亮,现在变亮。所以,拉1990次后亮着的灯应该有:B、C、D、G。

  【四年级】

  课内知识:甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。小明按下面的方法搬动5次:

  第1次,把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;

  第2次,把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;

  第3次,甲盘不动,把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;

  第4次,乙盘不动,把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去;

  第5次,丙盘不动,把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。

  最后发现,甲、乙、丙三只盘子里依次盛有4,6,8个苹果。你知道小明是怎样搬动的吗?

  解答:利用倒推的思想,第2次结束后,每盘里的苹果数可能为(5,4,9)或(13,4,1)。通过试验可以发现,显然第2次结束后只有(5,4,9)成立,因此搬动过程是唯一的。(6,6,6)→(5,6,7)→(5,4,9)→(5,1,12)→(9,1,8)→(4,6,8)

  课外趣题:小明共有贰分和伍分硬币208枚。小明从中取出两枚硬币放在手中作为标准,剩余硬币两枚一组分成103组,每组得到一个币值和。他发现有67组的.币值和比他手中币值和大,有12组的币值和比他手中币值和小,有24组的币值和与他手中币值和相等,那么208枚硬币的币值总和是多少分?

  解答:67×(5+5)+(24+1)×(2+5)+12×(2+2)=893(分)

  【五年级】

  课内知识:从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12?

  解答:20个自然数中,差是12的有以下8对:

  {20,8},{19,7},{18,6},{17,5},{16,4},{15,3},{14,2},{13,1}。

  另外还有4个不能配对的数{9},{10},{11},{12},共制成12个抽屉(每个括号看成一个抽屉).只要有两个数取自同一个抽屉,那么它们的差就等于12,根据抽屉原理至少任选13个数,即可办到(取12个数:从12个抽屉中各取一个数(例如取1,2,3,…,12),那么这12个数中任意两个数的差必不等于12)。

  课外趣题:123456789101112……484950是一个多位数,从中划去80个数字,使剩下的数字(先后顺序不变)组成最大的多位数,这个最大的多位数是多少?

  解答:123456789101112……484950,共有数字:9+2×(50-10+1)=91 (个),从中划去80个数字,剩下的数字有:91-80=11(个),组成一个11位数,题目要求这个11位数是最大的,当然要尽量保留数字9。

  这个多位数有5个9,若要让5个9连在一起,就不能组成一个11位数,所以最右边的9不能保留。

  保留4个9,后面也不能取8,否则这个数就不是11位数。保留4个9,后面如果是7,刚好组成一个11位数,因此,所求的最大11位数是99997484950。

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