5和7的最大公约数:17和9的最大公约数:1
教师提问:有什么共同点?(公约数和最大公约数都是1)
教师点明:公约数只有1的两个数,叫做互质数.
2.学生讨论:8和9是不是互质数,为什么?
强调:判断两个数是不是互质数,只要看这两个数的公约数是不是只有1.
3.分析:质数和互质数有什么不同?
(意义不同,质数是对一个数说的,互质数是对两个数的关系说的.)
4.反馈练习:学生举例说明互质的数.
(三)教学例2.
求18和30的最大公约数.
1.用短除法把18和30分解质因数.
2.教师提问:根据结果能否知道18和30的约数各有哪些?怎么想的?
明确:根据分解质因数的方法可以求一个数的约数.
3.师生归纳:18和30的约数,要能整除18,又能整除30,就必须包含18和30公有的质因数.最大公约数是公约数中最大的,它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3.2×3=6,所以18和30的最大公约数是6.
4.教学求最大公约数的一般书写格式.
启发:为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数?
(把两个短除式合并)
18和30的最大公约数是2×3=6
5.反馈练习:求12和20的最大公约数.
6.小结求两个数的最大公约数的方法.
①学生讨论.
②师生归纳:求两个数的最大公约数,一般先用这两个数公有的质因数去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数乘起来.
③教师说明:做短除法时,除数通常是这两个数公有的质因数,并从最小的开始除起;也可以用一个合数去除,只要能够整除这两个数就行.