五年级奥数数的整除问题练习题

2018-07-30试题

  基本概念和知识

  1.整除——约数和倍数

  例如:15÷3=5,63÷7=9

  一般地,如a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整除b(b不等于0),除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0),我们就说,a能被b整除(或者说b能整除a)。记作b|a.否则,称为a不能被b整除,(或b不能整除a),记作b*a。

  如果整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

  例如:在上面算式中,15是3的倍数,3是15的约数;63是7的倍数,7是63的约数。

  2.数的整除性质

  性质1:如果a、b都能被c整除,那么它们的和与差也能被c整除。

  即:如果c|a,c|b,那么c|(a±b)。

  例如:如果2|10,2|6,那么2|(10+6),

  并且2|(10—6)。

  性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a.即:如果bc|a,那么b|a,c|a。

  性质3:如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b与c的积能整除a。

  即:如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。

  例如:如果2|28,7|28,且(2,7)=1,

  那么(2×7)|28。

  性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。

  即:如果c|b,b|a,那么c|a。

  例如:如果3|9,9|27,那么3|27

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