高中数学必修4向量及运算练习题示例

2018-08-07试题

  一、选择题(每小题6分,共60分)

  1.下列命题正确的是 ( )

  A.向量 与 是两平行向量? ?

  B. 与 共线, 与 共线,则 与 也共线?

  C.若 = ,则A、B、C、D四点构成平行四边形?

  D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

  2.若 都是单位向量,则 的取值范围是 ( )

  A.(1,2)B.(0,2) C.[1,2]D.[0,2]

  3.已知向量 , ,且 ,则 的值为 ( )

  A. B. C. D.

  4.如图,在四边形ABCD中,下列各式成立的是 ( )

  A. B.

  C. D.

  5.已知 是任意两个向量,下列条件:① ;② ;

  ③ 与 的方向相反;④ 或 ; ⑤ 与 都是单位向量,

  其中为向量 与 共线的充分不必要条件的个数是 ( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  6.若 , , 则 ( )

  A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,7)D.(-3,-7)

  7.已知 是 所在平面内一点, 为 边中点,且 ,那么()

  A. B. C. D.

  8.在 中,已知 是 边上一点,若 ,则 ( )

  A. B. C. D.

  9.已知等差数列 的前n项和为 ,若 ,且A、B、C三点共线(该直线不过原点O),则 =( )

  A.100 B.101 C.200 D.201

  10.若点 在 的边 上,且 ( )

  A. B. C.1 D.0

  题号12345678910

  答案

  二、填空题(每小题6分,共24分)

  11.已知 三点共线,则 __________

  12.已知△ABC及一点O,若O为△ABC的重心,则

  13.已知 = , = ,且 .AOB= ,又 ,

  且 平分AOB,用 , 表示 = .

  14.已知 的模分别为1、2、3,则 的最大值为

  三、解答题(15、16、17题每题16分,18题18分,共66分)

  15.如图,在△ABC中, = , = ,AD为边BC的中线,G为△ABC的重心,

  向量 .

  16.如图,一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为 ,求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).

  17.已知 =(cos,sin), =(cos,sin), + =( , ) ,求cos(-)的值.

  18.已知平面上三点的坐标分别为A(2 , 1), B(1, 3), C(3, 4),求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.

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