怎样证明三角形对称的性质

2020-06-26实用文

  根据等腰三角形的对称性还应有如下重要的性质,虽在证明中不能直接引用,但对于填空、选择则可直接运用,并且这些性质对今后的推理证明都有非常重要的作用。

  ①等腰三角形两腰上的'中线相等

  已知:在ΔABC 中,AB=AC,若BD,CE分别是AC,AB边上的中线,则有BD=CE。

  证明:∵BD,CE是AB,AC边上的中线(已知)

  ∴AD= AC,AE= AB(中线定义)

  ∵AB=AC(已知)

  ∴AD=AE

  在ΔABD和ΔACE中,

  ∴ΔABD≌ΔACE(SAS)

  ∴BD=CE(全等三角形对应边相等)。

  ②等腰三角形两腰上的高相等

  已知:在ΔABC中,AB=AC,如果BD,CE分别是AC,AB边上的高,那么BD=CE。

  同学可以试着证明一下,还用全等三角形去证。

  ③等腰三角形两底角的平分线相等

  已知:在ΔABC中,AB=AC,如果BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,那么BD=CE。

  同学可利用全等三角形法证明。

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