高三数学等差数列教学计划

2020-07-03实用文

高三数学等差数列教学计划

  高三数学等差数列教学计划

  【内容分析】

  本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教A版)第二章数列第二节等差数列第一课时。数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

  【教学目标】

  1.知识目标:理解等差数列定义,掌握等差数列的通项公式。

  2.能力目标:培养学生观察、归纳能力,在学习过程中,体会归纳思想和化归思想并加深认识;通过概念的引入与通项公式的推导,培养学生分析探索能力,增强运用公式解决实际问题的能力。

  3.情感目标:通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点,加强理论联系实际,激发学生的学习兴趣。

  【教学重点】

  ①等差数列的概念;②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

  【教学难点】

  ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程。

  【学情分析】

  我所教学的学生是我校高一(10)班的学生(平行班学生),经过快一年的高中数学学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。

  【设计思路】

  1.教法

  ①诱导思维法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。

  ②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性。

  ③讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点。

  2.学法

  引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

  用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

  在引导分析时,留出“空白”,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。

  【教学过程】

  教学内容问题预设师生互动预设意图

  创设情景,提出问题

  问题提出:

  1。从0开始,将5的倍数按从小到大的顺序排列,得到的数列是什么?

  2。水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2。5m,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位(单位:m)组成一个什么数列?

  3。我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本息计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期)。按活期存入10 000元钱,年利率是0。72%,那么按照单利,5年内各年末的本利和(单位:元)组成一个什么数列?

  教师:以上三个问题中的数蕴涵着三列数。

  学生:

  1:0,5,10,15,20,25,…。

  2:18,15。5,13,10。5,8,5。5。

  3:10072,10144,10216,10288,10360。

  从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的.数学模型。通过分析,由特殊到一般,激发学生学习探究知识的自主性,培养学生的归纳能力。

  观察归纳,形成定义

  ①0,5,10,15,20,25,…。

  ②18,15。5,13,10。5,8,5。5。

  ③10072,10144,10216,10288,10360。

  思考1上述数列有什么共同特点?

  思考2根据上数列的共同特点,你能给出等差数列的一般定义吗?

  思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

  教师:引导学生思考这三列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳得出等差数列概念。

  学生:分组讨论,可能会有不同的答案:前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。

  教师引导归纳出:等差数列的定义;另外,教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义。

  通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住:“从第二项起,每一项与它的前一项的差为同一常数”,落实对等差数列概念的准确表达。

  举一反三,理解定义

  练一练:判定下列数列是否为等差数列?若是,指出公差d。

  (1)1,1,1,1,1;

  (2)1,0,1,0,1;

  (3)2,1,0,—1,—2;

  (4)4,7,10,13,16。

  思考4设数列{an}的通项公式为an=3n+1,该数列是等差数列吗?为什么?

  教师出示题目,学生思考回答。教师订正并强调求公差应注意的问题。

  注意:公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0 。

  强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用。

  思考5已知等差数列:

  8,5,2,…,求第200项?

  思考6已知一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,如何求出它的任意项an呢?

  教师出示问题,放手让学生探究,然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示。根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导,总结推导方法,体会递推思想;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法。

  引导学生观察、归纳、猜想,培养学生合理的推理能力。学生在分组合作探究过程中,可能会找到多种不同的解决办法,教师要逐一点评,并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质,激发学生的创造意识。鼓励学生自主解答,培养学生运算能力。

  理解通项,简单应用

  变1判断—401是不是等差数列—5,—9,—13,…的项?如果是,是第几项?

  变2在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31, 求a1,d和an。

  变3某市出租车的计价标准为1。2元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少车费?

  教师:给出问题,让学生自己操练,教师巡视学生答题情况。

  学生:教师叫学生代表总结此类题型的解题思路,教师补充:已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式。

  主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系。初步认识“基本量法”求解等差数列问题。

  课堂小结,课外作业

  1。一个定义:

  等差数列的定义

  2。一个公式:

  等差数列的通项公式

  3。二个应用:

  定义和通项公式的应用

  教师:让学生思考整理,找几个代表发言,最后教师给出小结内容,并适当解析。

  教师展示作业:

  P39练习:2,3。

  P40习题2。2A组:1,4。

  引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面,沟通它们之间的联系,使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念,并灵活运用基本概念。

  【设计反思】

  1。本设计从生活中的数列模型导入,有助于发挥学生学习的主动性,增强学生学习数列的兴趣。在探索的过程中,学生通过分析、观察,归纳出等差数列定义,然后由定义导出通项公式,强化了由具体到抽象,由特殊到一般的思维过程,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。

  2。本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出,引导分析细致、到位、适度。如:判断某数列是否成等差数列,这是促进概念理解的好素材;此外,用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等。学生在经历过程中,加深了对概念的理解和巩固。

  3。本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变,以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径,以相互补充展开教学,总结科学合理的知识体系,形成师生之间的良性互动,提高课堂教学效率。

  4。本人认为在概念教学中多花一些时间是值得的,因为只有理解掌握了概念,才能更好地帮助学生落实“双基”,更好地帮助学生认识数学,认识数学的思想和本质,进一步地发展学生的思维,提高学生的解题能力。

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