数学八年级上册《分式方程》的教学计划

2020-08-26实用文

数学八年级上册《分式方程》的教学计划

  教学目标:

  1.知识目标:

  (1)掌握解分式方程的步骤。

  (2)理解解分式方程时验根的必要性。

  2.能力目标:

  会按照解分式方程的步骤解分式方程。

  3.情感与价值观:

  (1) 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。

  (2) 运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得成就感和学习数学的自信。

  老师引导学生自主探索分式方程的解法,将分式方程转化为整式方程,在解题中亲身体验“转化”思想。弄清了“转化”的方向,也就明白了解分式方程的步骤,解题思路自然清晰,能力随之形成。

  重点:

  1.探索解分式方程的步骤,熟练掌握分式方程的解法。

  2.体会解分式方程验根的必要性。

  难点:如何将分式方程转化为整式方程;体会分式方程验根的必要性。

  学情与教材分析:我所任教的学生大多头脑聪明,在老师适当的引导下,有一定的探求新知识的能力。但基础不够扎实,如计算容易出错、考虑问题不够严谨等。另外在学习本节课之前,已经学习过《解一元一次方程》。对于《解一元一次方程》大部分同学已经掌握,但由于是在七年级学习,有一定的时间间隔,部分同学可能已经遗忘,给上本节课留下少许的困难。但估计绝大部分同学稍加回忆,应能接近以前的水平。本节课的.内容处在《分式》这章的后半部。《分式》这章内容安排如下的:首先介绍分式及分式的基本性质,接着进行分式的加、减、乘、除的运算,之后是根据实际问题列出分式方程(但未求解)。紧跟其后的是本节课内容——解分式方程,最后一节是根据实际问题列出分式方程并求解。由此可见《解分式方程》涵盖了本章前面的内容,是本章知识的综合与提高。学习好这部分内容,不但掌握了初二阶段有关分式方程的内容,也为初三学习可化为一元二次的分式方程打下了良好的基础。通过将分式方程转化为整式方程(一元一次方程)渗透了一种重要的数学思想——转化思想,即将原问题进行变形,使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题。

  教学准备:投影仪、各例题的标准解答过程。

  教学过程:

  一、课堂导入

  由课本第87页(即前一节课的内容:根据实际问题列出分式方程,但未求解)产生的方程入手,引入解分式方程的必要性。

  二、新课:

  例1 解分式方程:

  (1) 由学生自主探索或互相讨论完成,老师巡视学生完成情况,对于学生可能出现的几种典型的解法用投影仪展示,让同学讨论,得出较好的解法。

  [设计意图:课文的第一个例子是:_______,这个例子我估计绝大部分学生会采用交叉相乘(以往教学中学生常常提及)。虽也去掉分母,但学生还没意识到是在两边乘了最简公分母_____,若我自己去解释,又有灌输之嫌。于是我干脆暂时避开此例,自己设计一个例子_____,这样避免了学生采用交叉相乘的方法求解]

  [学情预设:由于本节课的内容是紧接在分式的运算之后,多数学生会对方程进行通分,发现分母相同,得出分子应相等,解出x的值。这种情况与直接去分母效果相同,但解法较繁琐。第二种情况是与解含有分母的整式方程(如: )相联系,模仿整式方程的解法去分母,化为整式方程,求解整式方程得解。估计采用第二种方法的学生是少数的。另外,若没有学生采用第二种方法,我会展示自己依第二种方法的解答过程,以供学生进行讨论、比对,在讨论中感悟到第二种方法更简便。突破本节课的难点]

  (2)引导学生检验刚才求得的解是否是原方程的解。

  [设计意图:让学生明白将值代入原方程检验是分式方程验根的一种方法,另一种方法是直接检验分母是否为0,这种方法将在后面涉及]

  [学情预设:学生可将求得的值代入原方程,但书写格式不规范,如有的同学将解直接代入方程两边,却仍用等号将左右两边相连,然后两边同时计算。我计划用投影仪,选择几位同学的做法显示给大家。让大家评选出最好的格式——将解得的根分别代入方程的左右两边计算,看左、右两边的结果是否一致]

  [知识链接:对于验证一个值是否是方程的解,在求解一元一次方程时,有进行过相应的训练。绝大多数学生明白可将值代入原方程,但他们往往将值同时代入原方程。

  显然,这种书写不够规范。应分别代入两边验证为好]

  例2 解方程:

  让学生自已求解,解得_____,引入增根的概念。并说明验根除了代入原方程,还可检验各分母是否为0,从而判别是否是增根。

  [设计意图:学生不明白为何代入原方程的分母或最简公分母也可验根,我设计此例的目的是让学生明白解分式方程可能会产生让分母为0的根,即增根,自然以后解分式方程要检验了]

  [学情预设:在前面学习分式有关内容时,学生对于像_____是相反的关系掌握得很好,可以轻松得出 _____,这样在方程两边同时乘以_____即可。若学生没注意到这个细节,老师可稍加提示]

  [知识链接:有了第一个例子,学生已经明白解分式方程的步骤,可以自行解此方程]

  例3 解方程:

  [设计意图:此题需要学生对分母分解因式,为解最一般的分式方程起示范作用]

  [学情预设:有学生直接在方程两边乘以_____。这种方法可以,但繁琐。在学生解完之后,引导他们对在方程两边乘以最简公分母 还是乘以 进行对比。得出较简便的方法]

  [知识链接:学生已经学习过分解因式 ___

  三、阶段小结:

  引导学生总结解分式方程的步骤:

  1.在方程的两边同时乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。

  2.解这个整式方程。

  3.验根_______,引导学生对两种验根方法的优、缺点进行讨论。

  [设计意图:梳理一遍解题步骤,解题思路会更清晰]

  四、强化练习:

  1.完成课本第90页的随堂练习。完成后学生相互交换改卷,查找错误并打分。评分标准由学生在课堂上集体商定。

  [设计意图:将小结的知识点内化到学生的知识结构中。简单机械做题,有一定的效果,但效率不高。学生自测,接下去同学互改,能调动学生的积极性。在商量评分标准的过程中,学生自然体会到各个步骤的重要性。这样既完成了强化练习,又提高了学习效率]

  小编为大家提供的分式方程教学计划表大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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