中小学生数学知识观的调查研究论文
1前言
数学观是人们对数学的认识和看法。由于研宄领域、研宄视角等方面的不同，研宄者对数学观的内涵有着不同的分析。在哲学范畴里，数学观是世界观的一部分，是对数学本质的认识。而在数学教育领域里，数学观是学习与教学观念系统中的一种。综合索梅(Schommer)对一般学习观的分析以及舍恩费尔德(Schoenfeld)对学生数学观的研宄，刘儒德等人提出中小学生的数学观由数学知识观、数学学习观和数学自我概念三部分构成。其中，数学知识观涉及对数学知识的确定性问题、简单性问题、社会性问题以及数学的价值等认识|1]。张奠宙等人有着类似的看法。他们认为学生在数学学习中的信念或观念涉及到三个方面:关于数学的信念、关于数学学习的信念、关于自己的信念|21。
学生的数学观作为一种元认知知识，是学生先前经验中重要的组成部分。学生的数学观制约数学学习，影响学生的数学学习动机、学习策略、学习成绩等。同时，学生的数学观也是数学学习的结果之一，是在学校数学学习过程中发展起来的。香港中文大学以黄毅英为主的数学观研宄小组的一些研宄结果表明，许多学生认为数学是符号与数字的运算，涉及思考且有实用性因而他们的问题解决方式十分机械化，问题解决行为被“数学课堂文化”。国外不少研宄表明学生的数学观与学校数学经历紧密相关，因而一些教学干预研宄希望通过改变数学课堂学习环境来提升学生的数学观。
目前，国内对学生数学观进行理论探讨的比较多，而微观层次上的实证性研宄比较少而且深度不够，一些描述性结论还需要进一步的验证。比如我国中小学生数学观是否存在差异？不同数学学业水平学生的数学观是否存在差异？这些方面都还缺乏直接的实证证据.
本研宄旨在探讨中小学生数学观中的数学知识观。具体地来说，本研宄选取小学六年级和初二学生作为研宄对象借鉴黄毅英的研宄材料，采用假设性情境题目和数学认识问卷分析中小学生的数学知识观，同时考察两个研宄变量：年级和学业水平。我们希望能够了解中小学生的数学知识观的特点及发展，为后继研宄累积资料。
2研究方法
2.1被试
有效被试为温州市一所小学的六年级两个班共90名学生，以及一所中学的初二年级两个班共106名学生.其中，男生101人，女生95人。请这四个班级的数学教师根据学生的平时数学学习情况，取数学成绩排名前面的约20%学生为优秀学生，数学成绩排名后面的约20%学生为后进学生，中间的60%为中等学生，结果区分出优秀学生38人，中等学生125人，后进学生33人。
22测查工具
本研宄所采用的问卷由两部分构成。第一部分是12道假设性情境题目，取材于黄毅英所使用的研宄材料。请学生判断这12种假设性情境是不是在做数学或用数学，回答“是”记1分，回答‘否’记0分。第二部分是改编的数学认识问卷。参考黄毅英等人对学生数学观的分析|31，问卷包括三个维度维度一是“数学涉及运算”，包括3个项目，Cronbacha系数为0.572考察学生对数学与运算关系所持的态度。维度二是‘数学涉及思考”，包括8个项目，Cronbacha系数为0.620,旨在考察学生对数学涉及思考的认i识维度三是“数学具有实用性”，包括9个项目，Cronbacha系数为0.883,旨在考察学生对数学具有实用性的认识。一共由20道题目，部分取材于东北师范大学于卓的硕士论文。题目采用利克特量表五级评定：很不同意”、“比较不同意”、“不确定”、“比较同意”、“很同意’，分别记分为“1”、“234”、“5”；否定性题目反向计分。
23调查过程
问卷施测是在两所学校放学后以班级为单位集中进行的，整个过程约需15-20分钟。
24数据处理
采用SPSS10.0统计软件处理和分析数据。
3研究结果
31被试对假设性情境回答的人数百分比
表1为被试认同12道假设性情境是做数学或用数学的人数百分比。总体上看，按照被试认同做数学或用数学的人数百分比从高到低，题目排列为Ts>T4>T6>T12>T1>T2>T7>T0>T11>T3=T9。被试对假设性情境认同程度
差异比较大，可分为三个水平，前面的T5、T4、T6这3道题的认同程度均在80%以上；中间的T12、T1、T2、T7这4道题认同程度约在50%-60%之间；后面的TK)、Tn、T8、丁3、乃这5道题学生认同程度低于三分之一(33.3%)另外，在每道题目上初二年级的认同程度都高于小学六年级。按照认同程度，六年级学生的题目排列为Ts>T4>T6>Ti2>T1>Tx>T7>
由表2可见，从总体上看，年级主效应极其显著初二学生认同程度显著地高于六年级学生，学业水平的主效应不显著也不存在年级与学业水平的交互作用。就具体题目而言，T2、T5、T6、T7、T9、T12这6道题存在显著或极显著的年级差异，题
表3运算、思考、实用性
目T12存在显著的学业水平的差异，题目T4、Ti〇存在显著的年级和学业水平的交互作用.
33被试在数学涉及运算、思考、实用性三个维度上得分的方差分析
被试在数学涉及运算、数学涉及思维、数学的实用性三个维度得分的描述性分析及方差分析的结果见表3、表4。
由表3可见，就总体而言，被试在数学涉及运算维度上平均得分是10.06在从最低分3分到最高分15分的连续体上处于中上位置;在数学涉及思考维度上平均得分是31.26在从最低分8分到最高分40分的连续体上处于高分位置;在数学实用性维度上平均得分是37.32从最低分9分到最高分45分的连续体上处于高分位置。
由表4可见在数学涉及运算维度上，年级主效应不显著，学业水平的主效应显著，不存在年级与学业之间的交互作用；事后分析表明，中等生的`得分最高，并且显著地高于后进生(p=0.014)在数学涉及思考维度上，年级主效应没有达到显著水平;学业水平的主效应不显著；不存在年级与学业水平之间的交互作用。在数学实用性维度上，年级主效应极显著，六年级学生的得分显著地高于初二学生;学业水平的主效应不显著;不存在年级与学业水平之间的交互作用。