《三角形内角和》教学设计6
教学目标:
1、通过测量一量、拼一拼、折一折三个活动,探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。
2、已知三角形两个角的度数,会求出第三个角的度数。
3、经历三角形内角和的研究方法,感受数学研究方法。
教学重点:
1、探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。
2、已知三角形两个角的度数,会求出第三个角的度数。
教学难点:掌握探究方法(猜想-验证-归纳总结),学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和。
教学用具:表格、课件。
学具准备:各种三角形、剪刀、量角器。
一、创设情境揭示课题。
1、一天两个三角形发生了争执,他们请你们来评评理。大三角形说:“我的个头大,所以我的内角和一定比你大。”小三角形很不甘心地说:“我有一个钝角,我的内角和一定比你大。”。谁说得有道理呢?今天让我们来做一回裁判吧。
生1:大三角形大(个子大)
生2:小三角形大(有钝角)
(教师不做判断,让学生带着问题进入新课)
2、什么是三角形的内角和?(板书:内角和)
讲解:三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角,这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。
二、自主探究,合作交流。
(一)提出问题:
1、你认为谁说得对?你是怎么想的?
2、你有什么办法可以比较一下这两个三角形的内角和呢?
生1:用量角器量一量三个内角各是多少度,把它们加起来,再比较。
生2:用拼一拼的办法把三个角拼到一起看它们能不能组成平角。
生3:用折一折的办法把三个角折到一起看它们能不能组成平角
(二)探索与发现
活动一:量一量
(1)①了解活动要求:(屏幕显示)
A、在练习本上画一个三角形,量一量三角形三个内角的度数并标注。(测量时要认真,力求准确)
B、把测量结果记录在表格中,并计算三角形内角和。
C、讨论:从刚才的测量和计算结果中,你发现了什么?
(引导生回顾活动要求)
②小组合作。
③汇报交流。
你们测量了几个三角形?它们的内角和分别是多少?从测量和计算结果中你们发现了什么?
(引导学生发现每个三角形的三个内角和都在180°,左右。)
(2)提出猜想
刚才我们通过测量和计算发现了三角形内角和都在180度左右,那你能不能大胆的猜测一下:三角形内角和是否相等?三角形的内角和等于多少度呢?(板书:猜测)
活动二:拼一拼,验证猜想
这个猜想是否成立呢?我们要想办法来验证一下。(板书验证)
引导:180°,跟我们学过的什么角有关?我们课前准备了各种三角形纸片,你能不能利用这些三角形纸片,想办法把三角形的三个内角转换成一个平角呢?
(1)小组合作,讨论验证方法。(把三个角撕下来,拼在一起,3个角拼成了一个平角,所以三角形内角和就是180°)。
(2)讨论:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是否都能得出相同的结论呢?
(3)分组汇报,讨论质疑
(4)课件演示,验证结果
活动三:折一折
师生一起活动,教师先让学生看课件演示,然后拿出准备好的三角形纸艮老师一起折一折。
(把三角形的角1折向它的对边,使顶点落在对边上,然后另外两个角相向对折,使它们的顶点与角1的顶点互相重合,也证明了三角形内角和等于180°,)。
讨论:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形能否得到相同的结论?
提问:还有没有其它的方法?
3、回顾两种方法,归纳总结,得出结论。
(1)引导学生得出结论。
孩子们,三角形内角和到底等于多少度呢?”
学生答:“180°!”
(2)总结方法,齐读结论
我们通过动作操作,折一折,拼一拼,把三角形的三个内角转换成了一个平角,成功的得到了这个结论,让我们为自己的成功鼓掌!齐读结论。(板书:得到结论)
(3)解释测量误差
为什么我们刚才通过测量,计算出来的三角形内角和不是180°,呢?
那是因为我们在测量时,由于测量工具、测量操作等各方面的原因,使我们的测量结果存在一定的误差。实际上,三角形内角和就等于180°
(三)回顾问题:
现在你知道这两个三角形谁说得对了吗?(都不对!)
为什么?请大家一起,自信肯定的告诉我。
生:因为三角形内角和等于1800180°。(齐读)
三、巩固深化,加深理解。
1、试一试:数学书28页第3题
∠A=180°-90°-30°
2、练一练:数学书29页第一题(生独立解决)
∠A=180°-75°-28°
3、小法官:数学书29页第二题
四、回顾课堂,渗透数学方法。
1、总结:猜想—验证—归纳—应用的数学方法。
2、介绍:三角形内角和等于180度这个结论的由来;数学领域里还未被证明的其它猜想,如哥德巴赫猜想、霍启猜想、庞加莱猜想等。
3、课堂延伸活动:探索——多边形内角和
板书设计:
探索与发现(一)
三角形内角和等于180°
《三角形内角和》教学设计7
教学内容:
教材第67页例6、“做一做”及教材第69页练习十六第1~3题。
教学目标:
1.通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2.能运用三角形的内角和是180°这一结论,求三角形中未知角的度数。
3.培养学生动手动脑及分析推理能力。
重点难点:
掌握三角形的内角和是180°。
教学准备:
三角形卡片、量角器、直尺。
导学过程
一、复习
1、什么是平角?平角是多少度?
2、计算角的度数。
3、回忆三角形的相关知识。(出示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
二、新知
(设计意图:让学生经历质疑验证结论这样的思维过程,真正整体感知三角形内角和的知识,真正验证了“实践出真知” 的道理,这样的教学,将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中,拓展了三角形内角和的数学知识背景,渗透数学知识之间的联系,有效地避免了新知识的“横空出现”。同时,培养学生的综合素养)
1、读学卡的学习目标、任务目标,做到心里有数。
2、揭题:课件演示什么是三角形的内角和。
3、猜想:三角形的内角和是多少度。
4、验证:
(1)初证:用一副三角板说明直角三角形的内角和是180°。
(2)质疑:三角板是特殊的直角三角形,不具有普遍性,不能代表所有三角形。
(3)再证:请按学卡提示,拿出学具,选择自己喜欢的方式验证三角形的内角和 是180°(师巡视)
(4)汇报结论(清楚明白的给小组加优秀10分)
5、结论:修改板书,把“?”去掉,写“是”。
6、追问:把两块三角板拼在一起,拼成的大三角形的内角和是多少?说明三角形无论大小它的内角和都是180°(课件演示)
7、看微课感知“伟大的发现”(设计意图:让学生感受自己所做的和帕斯卡发现三角形内角和是180°的过程是一样的,从而培养孩子的自信心和创造力。)
三、知识运用(课件出示练习题,生解答)
1、填空
(1)一个三角形,它的两个内角度数之和是110 ,第三个内角是( ).
(2)一个直角三角形的一个锐角是50,则另一个锐角是( )。
(3)等边三角形的3个内角都是( )。
(4)一个等腰三角形,它的一个底角是50,那么它的顶角是( )。
(5)一个等腰三角形的`顶角是60,这个三角形也是( )三角形。
2、判断
(1)一个三角形中最多有两个直角。 ( )
(2)锐角三角形任意两个内角的和大于90。 ( )
(3)有一个角是60的等腰三角形不一定是等边三角形。 ( )
(4)三角形任意两个内角的和都大于第三个内角。 ( )
(5)直角三角形中的两个锐角的和等于90。 ( )
四、拓展探究
根据所学的知识,你能想办法求出四边形、五边形的内角和吗?
1、小组讨论。2、汇报结果。3、课件提示帮助理解。
五、自我评价根据学卡要求给自己评出“优”“良好”“合格”。
六、谈谈自己本节课的收获。
教学反思
今天我讲了《三角形内角和》这部分内容,学生其实通过不同途径已经知道三角形内角和是180°,是不是说这节课的重难点就已经突破了,只要学生能应用知识解决问题就算是达到这节课的教学目标了呢?我想应该好好思考教材背后要传递的东西。
任何规律的发现都要经过一个猜测、验证的过程,不经历这个探究的过程,学生对于这一内容的认识就不深刻,聪明的孩子还会怀疑三角形内角和是180°吗?。因此这个结论必须由实践操作得出结论。所以最终我把本课定为一个实践探究课。
如何开篇点题,是我这次要解决的第一个问题。怎样才能让学生由已知顺利转向对未知的探求,怎样直接转向研究三个角的“和”的问题呢?因此我只设计了三个简单的问题然学生快速进入主题。
如何验证内角和是180°,是我一直比较纠结的环节。由于小学生的知识背景有限,无法利用证明给予严格的验证。只能通过动手操作、空间想象来让孩子体会,这些都有“实验”的特点,那么就都会有误差,其实都无法严格的证明。但是这节课我们除了要尊重知识的严谨还应该尊重孩子的认知。如果通过剪拼、折叠、想象后,还有的孩子认为三角形内角和是180°值得怀疑的话,这无非也是件好事,说明孩子体会到了这些方法的不严谨,同时对知识有一种尊重,对自己的操作结果充满自信,否则拼个差不多也可以简单的认同了内角和是180°。
本节课的练习的设置也是努力做到有梯度、有趣味、有拓展。从开始的抢答内角和体会三角形内角和跟大小无关、跟形状无关,到已知两个角的度数求第三个角,这些都是巩固。之后的,求拼接两个完全一样的直角三角形后,得到的图形的内角和是多少度,求被剪开的三角形,形成的新图形的内角和是多少度,这些都是对三角形内角和的一次拓展。让学生的认知发生冲突,提出挑战。
给学生一个平台,她会给你一片精彩。通过动手操作来验证内角和是否是180°,学生最容易出现的就是把3个角剪下来拼一拼,个别人可能会想到折的方法。而这节课上有个小姑娘研究的是直角三角形,她的折法很巧妙,将两个锐角折过来,刚好拼成一个直角,这个直角和原来三角形已有的直角就重叠在了一起,两个直角就180°。虽然我知道这样的方法,但是通过试讲,孩子们没有这样的表现,我就没有奢求什么。但是今天的课堂太丰富多元了。这样的方法都出现了让我觉得特别值得肯定。为什么会这样呢?我想还是因为我给了他们足够的时间去思考。当有了空间,孩子才会施展他们的才华。这是我的一大收获。
前边验证时间过多,到练习时间就有些少,特别是求四边形和六边形内角和时,给的时间过短,学生没有充分思维。
总而言之,这次的公开课,给了我一次学习和锻炼的机会。在教案设计时,该怎么样把每一个环节落实到位,怎么样说好每一句话,预设好每一个环节,在教研中听取各位教师的点评,让我有了茅塞顿开的感觉。在此,我衷心感谢数学团队教师对我中肯的评价,感谢他们对我的直言不讳,无私奉献自己的想法,让我在教学中,能够在一个轻松和谐的教学氛围中与学生共同去探讨,去发现,去学习。