【典型例题】
例1. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n.
(1)求证：{an}为等差数列;
(2)求S n的最小值及相应的n;
(3)记数列{
}的前n项和为Tn，求Tn的表达式。
解：(1)n=1时，a1=S1=-8
n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-10
∴ an=2n-10 an+1-an=2
∴ {an}是等差数列.
(2)Sn=n2-9n=(n-
)2-
∴当n=4或n=5时，Sn有最小值-20.
(3)an=2n-10 ∴ | an |=| 2n-10 |
令an≥0
n≥5 ∴ 当n≤4时，| an |=10-2n
Tn=
，当n≥5时，
Tn=-a1-a2-a3-a4+a5+a6+…+an
=(a1+a2+…+an)-(a1+a2+a3+a4)=Sn-2S4
=n2-9n-2×(-20)=n2-9n+40
∴ Tn=
篇二：《数列求和》教学设计
等比数列这个名词是我们在数学中经常会用到的一个名词，我们在初中的时候就开始学习等比数列，但是在升入高中以后可能还是对这一个难题束手无策，在这里，小编就要教教大家如何用等比数列求和，攻克这一个数学难题!
一.等比数列求和的教学基础
1.知识结构
先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前n项.
2.重点、难点分析
教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想，错位相减法等)，这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前n项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前n项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意 q=1和q=1两种情况.
3.学习建议
①本节内容分为两课时，一节为等比数列前 项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.
②等比数列前n项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论
③等比数列前n项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣
④编拟例题时要全面，不要忽略 的情况.
⑤通项公式与前n项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大
⑥补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.