矩形知识点总结

2018-07-22总结

  同学们在学习矩形时,要求对其性质、判定以及计算公式有相应的了解。以下是矩形知识点总结,欢迎阅读。

  矩形的定义

  有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(矩形包括长方形和正方形)

  矩形的判定

  1.一个角是直角的平行四边形是矩形

  2.对角线相等的平行四边形是矩形

  3.有三个内角是直角的四边形是矩形

  4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

  说明:长方形和正方形都是矩形。平行四边形的定义在矩形上仍然适用。

  矩形的计算公式

  面积: S=ab(注:a为长,b为宽)

  周长: C=2(a+b)(注:a为长,b为宽)

  矩形外接圆

  矩形外接圆半径 R=对角线的一半

  矩形的性质

  1.矩形的4个内角都是直角;

  2.矩形的对角线相等且互相平分;

  3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;

  4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。

  5.矩形具有平行四边形的所有性质

  6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

  矩形的实际应用

  例1:已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB= 4 cm.求这个平行四边形的面积。

  分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形(如图个4-37),再利用勾股定理计算边长,从而得到面积为

  例2:已知:ABCD中,M为BC中点,∠MAD=∠MDA.求证:四边形 ABCD是矩形.

  分析:根据定义去证明一个角是直角,由△ABM≌DCM(SSS)即可实现。

  例:3:已知:ABCD的四个内角平分线相交于点E,F,G,H.求证:EG=FH.

  分析:要证的EG,FH为四边形EFGH的对角线,因此只需证明四边形EFGH为矩形,而题目可分解出基本图形:如图4-39(b),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.

  例4:已知:在△ABC中,∠C= 90°, CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.

  知识总结:矩形具有平行四边形的所有性质。

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