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初一数学知识点总结【第一册前四章】
第一章 有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数.
以前学过的0以外的数叫做正数.
数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界.
在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数.
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达.
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可.
⑵同一根数轴,单位长度不能改变.
一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.
在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数.
1.2.4绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.
比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数.
⑵两个负数,绝对值大的反而小.
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
⑶一个数同0相加,仍得这个数.
两个数相加,交换加数的位置,和不变.
加法交换律：a+b=b+a
三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行.
有理数减法法则：
减去一个数,等于加这个数的相反数.
a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
任何数同0相乘,都得0.
乘积是1的两个数互为倒数.
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”
⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写.
⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数.
用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数.
一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数,即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数.
去括号法则：
括号前是“+”,把括号和括号前的“+”去掉,括号里各项都不改变符号.
括号前是“-”,把括号和括号前的“-”去掉,括号里各项都改变符号.
括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
a÷b=a• (b≠0)
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方,再乘除,最后加减;
⑵同级运算,从左到右进行;
⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行