《对数函数的性质》教学反思

2020-04-20教学反思

  一、教材分析。

  本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学1(必修)》(人教A版)第二章第2节第二课《对数函数及其性质》。本节课的内容在教材中起到了承上启下的关键作用。一方面,对数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数性质的基础上,进行研究的第一个重要的基本初等函数。作为基本初等函数,它是继指数函数之后对高中函数概念及性质的又一次应用;另一方面,对数函数是后续学习幂函数的基础,对于研究幂函数及其他基本初等函数,在研究方法上起到示范作用。

  二、学生分析。

  从学生的知识上看,学生已经学习了函数的定义、图像、性质,对函数的性质和图像的关系已经有了一定的认识。学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法,会用此来研究对数函数。

  从学生现有的学习能力看,通过初中对函数的认识与理解,学生已具备了一定的观察事物的能力,积累了一些研究问题的经验,初步具备了抽象、概括的能力。通过教师启发式引导,学生能自主探究完成本节课的学习,会进行多媒体的基本操作。

  三、教学目标。

  1、知识与技能目标:

  ①通过具体实例了解对数函数模型的实际背景。

  ②初步理解对数函数的概念、图像和性质。

  2、过程与方法目标:

  ①借助课件绘制对数函数图像,加深对定义的认识,增强对对数函数图像的直观感知。

  ②学生观察对数函数图像,通过代表发言等活动,探究对数函数性质。

  ③通过对对数函数的研究,体会数形结合、由具体到一般及类比思想。

  3、情感态度与价值观目标:通过小组讨论、代表发言活动,培养合作交流意识。

  四、教学环境与准备。

  多媒体网络教室、课件。

  五、教学过程。

  1、探究新知。

  (1)归纳定义。

  设计意图:通过对函数解析式的分析,突出对底数取值的认识,引导学生把解析式概括为的形式,为形成对数函数定义作铺垫。

  对数函数的定义:一般地,形如(且)的函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域为 。

  师生共同分析定义要点:

  ①定义域为。

  ②对数函数是形式化的定义。

  ③且。教师引导学生将指数函数定义与对数函数定义作对比。

  (2)作图探究。

  问题2:我们研究函数的一般过程是什么?

  ①教师启发学生思考:归纳定义,画出图像,观察图像,总结性质,继而进行性质应用。

  (设计意图:对数函数作为基本初等函数,是继指数函数后对高中函数概念及性质的再次应用,学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法,会用此来研究对数函数。)

  ②作图1:画出函数的图像。

  学生独立在坐标纸上作图,教师巡视个别辅导,正投对比展示学生作图结果,总结作图要点,规范列表、描点、连线的每一步。

  (设计意图:描点法作图是画函数图像的基本方法,用正投呈现学生作图结果,培养学生画图基本功。)

  ③作图2:自主选择底数绘制对数函数的图像。

  ④设组确定的对数函数图像。

  (设计意图:学生通过在同一坐标系中,绘制多个对数函数图像,在绘制过程中,可以更加直观地感知底数对对数函数图像的影响,能更好地观察图像特征,总结图像性质。)

  ⑤学生自主选择底数,绘制对数函数图像,”,各小组根据所绘制的对数函数图像,观察图像特征,总结性质,每组自荐一名代表发言。教师适时发问、点拨,引导学生总结,师生、生生互动交流。

  观察图像,你认为如何对对数函数进行分类研究?

  各小组学生共提出两类标准:

  a、按图像上升和下降分两类。

  b、按底数分两类。经教师引导,学生发现这两类标准可以统一:与图像上升统一;与图像下降统一。

  ⑥你能结合屏幕上所呈现的对数函数图像,观察它们的图像特征,并总结其性质吗?

  各组学生从图像位置、特殊点、图像变化趋势等方面总结图像特征。(设计意图:学生通过观察具体对数函数图像,应用数形结合思想,归纳概括性质。)

  (设计意图:通过几何画板课件的动态演示,学生更直观地观察到对数函数图像随底数的变化情况,以及为什么要把底数分为和两类,有利于学生由图像归纳性质,从而突破本节课的难点。)

  (3)归纳性质。

  学生观察图像,讨论总结性质。

  (设计意图:学生总结性质,培养学生归纳概括能力。)

  师生共同对学习内容进行总结:

  ①研究函数的一般过程是:定义→图像→性质→应用。

  ②借助图像研究性质,应用了数形结合思想;由具体对数函数入手,到一般对数函数总结性质,应用由特殊到一般思想方法;对数函数对底数分类进行研究性质,应用了分类讨论思想,类比指数函数研究对数函数,应用了类比思想。

  3、例题讲解。

  师:刚才我们共同探究得出性质,下边看性质应用。

  例1:比较下列各组中两个值的大小:① ;② ;③ 。

  (设计意图:通过例题使学生体会对数函数单调性应用,设计三题,使学生体会分类讨论思想。)

  第一题教师引导讲解,示范解答过程,第二题、第三题学生正投讲解。

  设计意图:通过学生正投讲解题目做法,培养学生学习数学的信心和勇气,同时,对于出现的错误及时纠错,起到示范作用。

  4、归纳总结。

  (1)这节课你学到哪些知识?

  (2)这节课你体会到哪些数学思想方法?

  5、分层作业。

  (1)必做题:P73,2、3;

  (2)选作题:函数和的图像间有何关系?

  六、教学反思。

  1、 设计问题系列,驱动教学。

  问题是数学的心脏,本节课以6个问题为主线贯穿始终,以问题解决为教学线索,在教师的主导与计算机的辅助下,学生思维由问题开始,由问题深化。

  2、借助信息技术突出重点、突破难点。

  本节课的学习重点是对数函数的概念、图像和性质;学习难点是用数形结合方法从具体到一般地探索概括对数函数性质,为突出重点、突破难点,使用了以下信息技术:

  (1)探究对数函数概念:课上播放PPT课件,学生总结三个“观察事例”中函数解析式的共同特征,概括到的形式,从而形成概念,突出学习重点。

  (2)绘制对数函数图像:作图1,学生动手画图,初步感知对数函数图像,教师个别辅导,正投展示,对比分析作图结果,纠正作图错误,总结作图要点,培养学生作图基本功;作图2,设计课件,全体学生参与,自选底数绘制对数函数图像,从而加深了学生对定义的认识,增强了对图像的直观感知,突出学习重点。

  (3)探究对数函数性质:对数函数性质的获得,需要借助对数函数图像。设计“动手实践2”,教师运用课件的动态演示功能,验证底数取定义范围内所有值时,对数函数的性质,学生操作课件“动手实践2”,通过拖动点“”,改变底数的值,观察对数函数图像随底数的变化情况,学生的亲身体验,提高了对研究过程的参与程度,有效突破学习难点。

  (4)运用课件“演示””功能,使得大量图像共享成为可能,使得学生小组代表发言活动得以实施,提高了学生对研究过程的参与程度,使得学习效率明显提高,更为有效地突破学习难点。

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