二、课堂实录
借助生活片断,引入问题情境
师:今天早上,老师吃饭的时候,不小心把两根筷子掉在地上,请同学们想象一下,这两根筷子掉在地上,可能会形成怎样的图形?
师:现在请大家拿出两根小棒,在桌面上摆一摆。
动手操作
生:(动手操作)
学生每出现一种情况,就让他摆在实物投影上。
×+
师:从同学们所展列的多种多样的图形中,老师选取具有代表性的展现在电脑课件上,并编上序号:
(课件出示)
师:请同学们仔细观察,动脑思考,这些不同的图形可以怎样分类?分成几类?为什么这样分?四人一小组展开讨论
生:讨论
师:哪一小组先来发表自己这组的意见
学生的分法:
生1①②③④⑤⑥
生2①②③④⑤⑥⑦
生3②①②③④⑤⑥⑦
生4①②③④⑤⑥⑦
师:刚才我们有一种分类的方法是按照两条相交与不相交而进行分类的(课件出示):
师:在这几种相交里,你认为哪一种比较特殊?
生:第②种,因为这两条直线相交成直角。
师:(指着②)像这样两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,(课件出示这句话并要求学生齐读)(并板书互相垂直)
师:我们给这两条直线标上名称,我们就说a、b两条直线互相垂直,当两条直线互相垂直时,其中一条直线叫做另一条直线的垂线(课件出示这句话)我们可以说a直线是b直线的垂线,也可以说b直线是a直线的垂线
师:两条线的交点叫做垂足(课件闪烁
师:这节课我们就来研究“垂线”(板书课题)出示并进行旋转让学生判断是否垂直。
甲方:因为它们不是平的,是斜的。
乙方:两条直线相交所成的角是不是直角?
甲方:是。
乙方:既然两条直线相交所成的角是直角,那这两条直线是不是互相垂直。
师:判断两条直线是否互相垂直,主要是看它们是否相交成直角,与摆放的位置方向没有关系。
师:在生活中你还见过哪些物体的边是互相垂直的?
生:门框的两条……
练习(课件出示)
下面两条直线是否互相垂直
生1:①②④⑤
生2:4不是
(辩论)
(是)方:请问这是两条什么线?
(不是)方:直线。
(是)方:请问直线有什么特点?
(不是)方:直线能向两端无限延长。
(是)方:延长后它们会不会相交?既然会相交,请问它们是不是互相垂直?
得出:④也是互相垂直。
师:当我们用眼睛判断觉得有困难时,你有什么好主意?
生:用三角板的直角判断,是否与直角一样大(课件演示出示三角板)
师:如果没有三角板,你又该怎么办?
生1:用书本上的直角
生2:直尺上的直角
生3:用第一个直角去量
……
师:总之,我们就用已知的直角来判断
垂线的画法
师:同学们已经会判断两条直线是否互相垂直,那么你们会画两条互相垂直的直线吗?请同学们试试看(出示)
生:自由画
师:请几位同学把你刚才的画法展现给大家看,
生:2~3人上台演示
A、过直线上一点
师:刚才我们是随意画2条互相垂直的直线,现在给你一条直线和直线上的一点(师边叙边板书)能通过这点画已知直线的垂线吗?谁愿意上来画?
生:全体生练,一生板演
师:说说你是怎样画的?
生:三角板的一条直角边和直线重合,移动三角板,使三角板的另一条直角边和这一点重合,然后沿着这条直角边画下来,就是通过这点画已知直线的垂线。
B、过直线外一点
师:如果把这点移到直线外,方法是否一样?
生:自由画。教师巡视掌握情况
师:过这点向这条直线画一条不是垂直的线段,你会吗?
指名板演
师:还能画吗?
生:能
师:画画看(4、5条)
师:你发现了什么?
生:垂线最短
师:对呀,我们发现从直线外一点到这条直线所画的线段中,以和这条直线垂直的线段为最短(课件出示这句话)
这条垂直线段的长度叫做这点到直线的距离(课件出示这句话)
生:齐读
师:我们把这点叫做O,直线为a直线,这条垂直线段的长度就是O点到a直线的距离(课件出示这句话,齐读)
巩固练习
1、判断练习
(1)两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。
(2)直线a和直线b互相垂直,那么直线a是垂线
(3)直线a和b直线互相垂直,则它们相交所成的角中,一定有直角。这两条直线互相垂直
2、师:现在老师请同学们帮个忙
(课件出示):
乐清
师:从乐清到这条国道线修一条最近的水泥路。
全课总结
由此可见,在日常生活中,数学真是无处不在,处处留心皆学问,希望同学们能处处留心数学问题,并运用数学知识去解决这些实际问题。