得出:2r2<圆的面积<4r2
师:看样子,圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜,圆的面积最有可能是多少?
[说明:通过逐渐抽象概括,从而估
算出圆面积的大致范围。在学生大胆的猜想下,又孕育着验证的必要性。]
(三)再次探究触发灵感体会“极限”
师:现在如果知道圆的半径,你能求出圆的面积吗?
生:还不能,只能大致确定一下范围。
师:看来,我们还得继续探索下去。
[说明:教师应当善于设计这样的情境,在其中学生已有的知识能力不足以解决所面临的问题,从而产生观念上的不平衡,使学生较为清楚地看到自身已有的局限性,并努力通过新的学习活动以达到新的更高水平上的平衡。]
师:还记得以前,我们研究一个图形的面积时,用到过哪些好的方法?
生:将新的图形转化成为已经学过的图形。
师:举个例子。这两种思路,都是将新图形转化成已学过的图形。
师:我们能不能从中受到启发,也来将圆转化成我们学过的图形?
[说明:开放性的设问,促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识,去多方面的解决新问题。以旧引新,可促进学生知识的系统化,可扫除在新知中将要遇到的思维障碍,突出新知的生长点,将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。]
师:来!同桌为一个小组,讨论一下怎么动手?
巡视学生可能出现的情况:
①将圆周剪直成一个正方形,剩余部分无法拼成学过的图形;
②将两个圆拼在一起,无法拼成学过的图形;
③将圆片沿半径等分成4等份,拼成一个近似的平行四边形或长方形。(拼成的近似三角形与三角形差异较大,出现的可能性较小。)