《等差数列的前n项和》的说课稿范文(2)

2018-08-22说课稿

(二)、教学重点、难点

  1、重点:等差数列的前n项和公式。

  2、难点:获得等差数列的前n项和公式推导的思路。

三、教法学法分析

(一)、教法

  教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。

  探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“倒叙相加”求和,无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫,从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。

  应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式,可采用设计变式题的教学手段,通过“选择公式”,“变用公式”,“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。

(二)、学法

  建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动地建构知识的过程,学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中,让学生在问题情境中,经历知识的形成和发展,通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学习,认识和理解数学知识,学会学习,发展能力。

四、教学过程分析

(一)、教学过程设计

  1、问题呈现阶段

  泰姬陵坐落于印度古都阿格,是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成共有100层。你知道这个图案一共花了多少宝石吗?

  设计意图:

  (1)、源于历史,富有人文气息。

  (2)、承上启下,探讨高斯算法。

  2、探究发现阶段

  (1)、学生叙述高斯首尾配对的方法(学生对高斯的算法是熟悉的,知道采用首尾配对的方法来求和,但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。)

  (2)、为了促进学生对这种算法的进一步理解,设计了下面的问题。

  问题1:图案中,第1层到第21层共有多少颗宝石?(这是奇数个项和的问题,不能简单模仿偶数个项求和的方法,需要把中间项11看成是首、尾两项1和21的等差中项。

  通过前后比较得出认识:高斯“首尾配对”的算法还得分奇数、偶数个项的情况求和。

  (3)、进而提出有无简单的方法。

  借助几何图形的直观性,引导学生使用熟悉的几何方法:把“全等三角形”倒置,与原图补成平行四边形。

  获得算法:S21=

  设计意图:

  几何直观能启迪思路,帮助理解,因此,借助几何直观学习和理解数学,是数学学习中的重要方面,只有做到了直观上的理解,才是真正的理解。因此在教学中,要鼓励学生借助几何直观进行思考,揭示研究对象的性质和关系,从而渗透了数形结合的数学思想。

  问题2:求1到n的正整数之和。即Sn=1+2+3+…+n

  ∵Sn=n+(n—1)+(n—2)+…+1

  ∴2Sn=(n+1)+(n+1)+…。+(n+1)

  Sn=(从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和,旨在让学生体验“倒叙相加求和”这一算法的合理性,从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进)

  由于前面的铺垫,学生容易得出如下过程:

  ∵Sn=an+an—1+an—2+…a1,

  ∴Sn=。

  图形直观

  等差数列的性质(如果m+n=p+q,那么am+an=ap+aq。)

  设计意图:

  一言以蔽之,数学教学应努力做到:以简驭繁,平实近人,退朴归真,循循善诱,引人入胜。

  3、公式应用阶段

  (1)、选用公式

  公式1Sn=;

  公式2Sn=na1+。

  (2)、变用公式

  (3)、知三求二

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