解方程的教学设计2
教学目标:
1、学会利用等式性质1解方程;
2、理解移项的概念;
3、学会移项,数学教案-解方程。
教学重点:利用等式性质1解方程及移项法则;
教学难点:利用等式性质1来解释方程的变形。
教学准备:
1、投影仪、投影片。
2、天平称、若干个质量相同的物体,与物体质量相同的若干个砝码。
教学过程:
(一)引入新课:
1、上节课的想一想引入新课:等式和方程之间有什么区别和联系?
方程是等式,但必须含有未知数;
等式不一定含有未知数,它不一定是方程。
2、下面的一些式子是否为方程?这些方程又有何特点?
①5x+6=9x②3x+5③7+5×3=22④4x+3y=2
由学生小议后回答:①、④是方程。
分析这些方程得:①等式两边都是一次式或等式一边是一次式,另一边是常数,②这些方程中有的含一个未知数,也有的含两个未知数。
我们先来研究最简单的(只含有一个未知数的)的一元一次方程。
3、一次方程:我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程。
注意:一次方程可以含有两个或两个以上的未知数:如上例的④。
4、一元一次方程:只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程。
5、判断下列方程哪些是一次方程,哪些是一元一次方程?(口答)
①2x+3=11
②y2=16
③x+y=2
④3y-1=4y
6、什么叫方程的解?怎样解方程?
关键是把方程进行变形为x=?即求得方程的解。今天我们就来研究如何求一元一次方程的解(点出课题)利用等式性质1解一元一次方程
(二)讲解新课:
1、等式性质1:
出示天平称,在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体,天平仍保持平衡,指出:等式也有类似的情形。
强调关键词:"两边"、"都"、"同"、"等式"。
2、利用等式性质1解方程:
x+2=5
分析:要把原方程变形成x=?只要把方程两边同时减去2即可。
注意:解题格式。
例1解方程5x=7+4x
分析:方程两边都有含x的项,要解这个方程就需要把含x的项集中到一边,即可把方程变形成x=?(一般是含x的项集中到方程的左边,使方程的右边不含有x的项),此题的关键是两边都减去4x。
解完后提问:如何检验方程时的计算有没有错误?(由学生回答)
只要把求得的解代替原方程中的未知数,检查方程的左右两边是否相等,(由一学生口头检验)
观察前面两个方程的求解过程:
x+2=55x=7+4x
x=5-25x-4x=7
思考:
⑴把+2从方程的一边移到另一边,发生了什么变化?
⑵把+4x从方程的一边移到另一边,又发生了什么变化?(符号改变)
3、移项:
从变形前后的两个方程可以看到,这种变形相当于:把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,我们把这种变形叫做移项。
注意:
①移项要变号;
②移项的实质:利用等式性质1对方程进行变形。
例2解方程:3x+4=2x+7
解:移项,得3x-2x=7-4,合并同类项,得x=3。
∴x=3是原方程的解。
归纳:
①格式:解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边,以便合并同类项;
②解方程与计算不同:解方程不能写成连等式;计算可以写成连等式;
③一个方程只写一行,每个方程只有一个等号(理由:利用等式性质1对方程进行变形,前后两个方程之间没有相等关系)。
(三)课堂小结:
①什么是一次方程,一元一次方程?
②等式性质1(找关键词);
③移项法则;
④应用等式性质1的注意点(例2归纳的三条)。
(四)布置作业:见作业本。
解方程的教学设计3
教学目标:
1、理解等式的基本性质一,并能较熟练地运用它解形如x+a=b的方程。
2、能较为熟练地运用形如x+a=b的方程解决简单的实际问题。
3、初步理解方程的解、解方程的含义,会检验给出的未知数的值是不是某方程的解。
4、培养学生规范书写和自觉检验的好习惯。
教学重点:
1、对等式的基本性质一的理解和运用。
2、掌握解形如x+a=b的方程的依据、步骤和书写格式。
3、能较为熟练地运用形如x+a=b的方程解决简单的实际问题。
教学难点:
1、掌握解形如x+a=b的方程的依据、步骤和书写格式。
2、较为熟练地运用形如x+a=b的方程解决简单的实际问题。
教学过程:
教学时由复习方程的意义入手,在出示情境图后提出问题,学生最先想到的是算术方法,此时引导:你能列方程解决这一问题吗?在列出方程600+x=860后,怎样求x呢?在学生渴望解决这一问题的内在需求的驱使下,展开合作探索活动。
在教学等式的基本性质时,可利用实物演示,通过提问:怎样变换,能使天平仍然保持平衡呢?,以引导学生思考,启发学生把两组图的内容归纳成一句话。这样,及时引导学生超脱实例的具体性,实现必要的抽象概括。
这时就可以让学生自己思考、探索x的值的求法,然后在小组讨论后汇报。学生在陈述自己的想法时,不仅要说出自己是怎样推算的,还要请学生说出这样推算的理由。在这一过程中,要特别强调解方程的每一步得到的都是等式,而不是递等式。
教学中还要重视对学生书写的要求,初学时,可要求学生等号对齐。方程两边同时减去一个数的计算过程,开始练习时也要求学生写出来,待熟练之后再简写。无论是解方程还是检验,都要从一开始就强化书写规范,以发挥首次感知先入为主的强势效应,促进良好的书写习惯的形成。
最后引出方程的解和解方程的概念时,要强调:方程的解是一个数,而解方程是一个过程,帮助学生理解、区别这两个概念。
模式方法:观察——实验——讨论——交流——概括结论。
作业设计:自主练习1-3题。
讨论要点
1、教学时,要充分利用天平,让学生通过观察、实验、讨论、交流,帮助学生理解等式的基本性质一。
2、教学时,要关注学生的算术思维向方程思维的转变。
3、在检验的问题上,要注重引导学生由算术法的验算向方程法的检验转变。
4、教学时,要加大引领力度,充分发挥教师的作用。一要做好学生解决问题的思维方式的引领,进一步拓宽学生解决问题的渠道,提高学生解决问题的能力。二是对解方程以及列方程解决问题的思路、步骤及格式的引领。
活动总结
本次教研活动,使老师们更加清楚地了解学生已有的知识基础,较为准确地把握教学的重点和难点。设计较为实际的教学环节,降低学生学习的难度,同时也为教师在教学中围绕重点、突破难点指明了方向。