人教版高一数学三角函数课件
人教版高一数学三角函数课件
1.1.1 任意角
【学习目标】
1． 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念
2． 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集
合表示
【学习重点、难点】
用集合与符号语言正确表示终边相同的角
【自主学习】
一、复习引入
问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？
______________________________________________________
所学的角的范围是什么？
______________________________________________________
问题2：在体操、跳水中，有“转体720”这样的动作名词，这里的“720”，怎么刻画？
______________________________________________________
二、建构数学
1．角的概念
角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类
按__________方向旋转形成的角叫做正角，
按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
3. 终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个_________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。
4．象限角、轴线角的.概念
我们常在 直角坐标系 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。
如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________。
象限角的集合
（1）第一象限角的集合：_______________________________________
（2）第二象限角的集合：_______________________________________
（3）第三象限角的集合：_______________________________________
（4）第四象限角的集合：_______________________________________
轴线角的集合
（1）终边在x轴正半轴的角的集合：_______________________________________
（2）终边在x轴负半轴的角的集合：_______________________________________
（3）终边在y轴正半轴的角的集合：_______________________________________
（4）终边在y轴负半轴的角的集合：_______________________________________
（5）终边在x轴上的角的集合：_______________________________________
（6）终边在y轴上的角的集合：_______________________________________
（7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________
00
三、课前练习
在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。
300,1500,600,3900,3900,1200
【典型例题】
例1 （1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？
（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？
例2 在0到360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。
（1）650 （2）150 （3）240 （4）99015
例3 已知与240角的终边相同，判断00000'00是第几象限角。 2
例4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。
例5 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）
（1） （2） （3）
【拓展延伸】
已知角是第二象限角，试判断
【巩固练习】
1、设60，则与角终边相同的角的集合可以表示为___________________.
2、把下列各角化成k360(0360,kZ)的形式，并指出它们是第几象限的角。
（1）1200 （2）55 （3）1563 （4）1590
3、终边在y轴上的角的集合_______________;终边在直线yx上的角的集合________________;终边在四个象限角平分线上的角的集合_________________________.
4、 终边在30角终边的反向延长线上的角的集合___________________________.
5、 若角的终边与45角的终边关于原点对称，则___________；若角,的终边
关于直线xy0对称，且60，则____________。
6、 集合A{|k9036,kZ}， 00000为第几象限角？ 200000000
B{|18001800}，则AB_________.
7、若是第一象限角，则的终边在_______________________________ 2
【课后训练】
1、 分针走10分钟所转过的角度为___________;时针转过的角度为____________.
2、若90135，则的范围是_________，的范围是________.
3、（1）与3530'终边相同的最小正角是________;
（2）与715终边相同的最大负角是_______________;
（3）与1000终边相同且绝对值最小的角是__________;
（4）与1778终边相同且绝对值最小的角是___________. 000000
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