一、解答题(本题满分44分)
1..(本题满分8分)已知一扇形的圆心角是 ，所在的圆的半径为 。
(1)若 ，求扇形的弧长;
(2)若扇形的周长是一定值 ，当扇形的圆心角为多少时，该扇形的面积最大。
2.(本题满分8分)证明下列问题
(1)
(2)
3.(本题满分9分)已知 ， 。
(1)求 的值;
(2)若 ，求 的值。
4. (本题满分9分)已知 的定义域为 ，值域为 。
(1) 求 的值;
(2) 写出函数 取得最大值时 取值;
(3) 当 时，讨论函数函数 的单调性，并求出其单调区间。
5. (本题满分10分)为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如示意图)，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出);②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。