勾股定理应用题含答案

2020-07-04试题

勾股定理应用题含答案

　　1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为__________

　　2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．

　　3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 __________元．

　　4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．

　　A．h≤17cm B．h≥8cm

　　C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm

　　●拓展提高

　　1. 小明想测量教学楼的高度．他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 ｍ，当他把绳子的下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为（）.

　　A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 m

　　2.如果梯子的底端离建筑物9 ｍ，那么15 ｍ长的梯子可以到达建筑物的高度是（）.

　　A. 10 m B. 11 m C. 12 m D. 13 m

　　3. 直角三角形三边的长分别为3、4、ｘ，则ｘ可能取的值有（）.

　　A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 无数多个

　　4、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2，8 cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为_________ cm2．

　　●体验中考

　　（安徽）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了（） m．

　　参考答案

　　1、8π提示：在Rt△ABC中，AB2＝AC2－BC2＝172－152＝82，∴AB＝8．∴S半圆＝ πR2＝ π×（）2＝8π．

　　2、12或7＋提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的`长为5或，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋ .

　　3、150a．

　　4、A提示：移动前后梯子的长度不变，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜边相等．由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，B′O＝，6＜B′O＜7，则O＜BB′＜1．

　　●拓展提高

　　1.A 解：设教学楼的高为x,根据题意得：解方程得：x=8.

　　2.C 解：设建筑物的高度为x,根据题意得：解方程得：x=12.

　　3.B 斜边可以为4或x,故两个答案。

　　4.15 根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积是以直角边为边长的两个正方形的面积和。

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