初二年级数学下册同步练习试题
1.如图1，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于A、B两点.若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为( )
A.3 B.4 C.5 D.10
2.如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，
∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为( )
A.22 B.20 C.18 D.16
3.如图3，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为( )
A.3 B.2 C.2 D.2
4.运动会上初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元;
乙种雪糕共30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的.1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为 ( )
A. - =20 B. - =20 C. - =20 D. - =20
5.如图4，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 S2(填“>”或“<”或“=”)
6.若分式方程2+ = 有增根，则k=________.
7.先化简，再求值： + ，其中a= +1.
8.如图，直线y=- x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线y= x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿 轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位)，点E的运动时间为t(秒).
(1)求点C的坐标;(2)当0
(3)当t>0时，直接写出点(4， )在正方形PQMN内部时t的取值范围.
【答案】C.【解析】
试题分析：连接AO，BO，
因为同底，所以S△AOB=S△ABC，根据k的函数意义，得出面积为：3+2=5.
故选C.
考点：反比例函数系数k的几何意义.
【答案】D.【解析】
试题分析：：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE= AC=3
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×(3+5)=16.
故选D.
考点1.平行四边形的判定与性质2.勾股定理3.三角形中位线定理.
【答案】B
【解析】连结EF，
∵△ABE≌△GBE.
∴AB=BG=3
AE=EG= AD，
∴EG=ED ∴△EFD≌△EFG，
∴FG=FD=2. ∴BF=BG+FG=5
在Rt△BCF中，BC= =2 .
10.若函数y= 的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( )
A.m>-2 B.m<-2 c.m="">2 D.m<2
【答案】B
【解析】根据反比例函数的性质，可得m+2<0，从而得出m的取值范围：m<-2.故选B.
【答案】B
【解析】等量关系为甲种雪糕-乙种雪糕=20根，故选B.
【答案】=.
【解析】
试题分析：设矩形ABCD的边长分别为a，b，S1的边长分别为x，y.
∵MK∥AD
∴ ，即 ，则x= a.
同理：y= b.
则S1=xy= ab.
>
同理S2= ab.
所以S1=S2.故答案为S1=S2.
故答案是=.
【答案】1
【解析】方程两边同乘以(x-2)，得
2(x-2)+1-kx=-1
因原方程的增根只能是x=2，将x=2
代入上式，得1-2k=-1，k=1.
【答案】
【解析】
解：化简原式= + ×
= + =
当a= +1时，原式= = .
【答案】(1)300;(2)补图见解析;(3)48°;(4)480.
【解析】
试题分析：(1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解.
(2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可.
(3)用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解.
(4)用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解.
(1)∵90÷30%=300(名)，
∴一共调查了300名学生.
(2)艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名.
补全折线图如下：
(3)体育部分所对应的圆心角的度数为： ×360°=48°.
(4)∵1800× =480(名)，
∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480.
考点：1.折线统计图;2.扇形统计图;3.频数、频率和总量的关系;4.用样本估计总体.
【答案】(1)(3， );(2)当0
【解析】
试题分析：(1)利用已知函数解析式，求两直线的交点，得点C的坐标即可;
(2)根据几何关系把s用t表示，注意当MN在AD上时，这一特殊情况，进而分类讨论得出;
(3)利用(2)中所求，结合二次函数最值求法求出即可.
试题解析: (1)由题意，得
，解得： ，
∴C(3， );
(2)∵直线 分别与x轴、y轴交于A、B两点，
∴y=0时， ，解得;x=8，
∴A点坐标为;(8，0)，
根据题意，得AE=t，OE=8-t.
∴点Q的纵坐标为 (8-t)，点P的纵坐标为- (8-t)+6= t，
∴PQ= (8-t)- t=10-2t.
当MN在AD上时，10-2t=t，
∴t= .
当0
当
当0
∴t= 时，S最大值= .
当 ≤t<5时，S=4(t-5)2，
∵t<5时，S随t的增大而减小，
∴t= 时，S最大值= .
∵ > ，
∴S的最大值为 .
(3)点(4， )在正方形PQMN内部时t的取值范围是 .
考点: 一次函数综合题.
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