指数函数和对数函数复习题目
一、选择题
1.下列函数：①y=3x2(x②y=5x(x③y=3x+1(x④y=32x(xN+)，其中正整数指数函数的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】 由正整数指数函数的定义知，只有②中的函数是正整数指数函数.
【答案】 B
2.函数f(x)=(14)x，xN+，则f(2)等于()
A.2 B.8 C.16 D.116
【解析】 ∵f(x)=(14x)xN+，
f(2)=(14)2=116.
【答案】 D
3.(2013阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为()
A.y=(-2)x B.y=2x C.y=(12)x D.y=(-12)x
【解析】 设y=ax(a0且a1)，
由4=a2得a=2.
【答案】 B
4.正整数指数函数f(x)=(a+1)x是N+上的减函数，则a的取值范围是()
A.a B.-1 C.0
【解析】 ∵函数f(x)=(a+1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数，-1
【答案】 B
5.由于生产电脑的`成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为()
A.2 400元 B.2 700元 C.3 000元 D.3 600元
【解析】 1年后价格为
8 100(1-13)=8 10023=5 400(元)，
2年后价格为
5 400(1-13)=5 40023=3 600(元)，
3年后价格为
3 600(1-13)=3 60023=2 400(元).
【答案】 A
二、填空题
6.已知正整数指数函数y=(m2+m+1)(15)x(xN+)，则m=______.
【解析】 由题意得m2+m+1=1，
解得m=0或m=-1，
所以m的值是0或-1.
【答案】 0或-1
7.比较下列数值的大小：
(1)(2)3________(2)5;
(2)(23)2________(23)4.
【解析】 由正整数指数函数的单调性知，
(2)3(2)5，(23)2(23)4.
【答案】 (1) (2)
8.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2012年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，2020年的垃圾量为________吨.
【解析】 由题意知，下一年的垃圾量为a(1+b)，从2012年到2020年共经过了8年，故2020年的垃圾量为a(1+b)8.
【答案】 a(1+b) a(1+b)8
三、解答题
9.已知正整数指数函数f(x)=(3m2-7m+3)mx，xN+是减函数，求实数m的值.
【解】 由题意，得3m2-7m+3=1，解得m=13或m=2，又f(x)是减函数，则0
10.已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求f(5);
(3)函数f(x)有最值吗?若有，试求出;若无，说明原因.
【解】 (1)设正整数指数函数为f(x)=ax(a0，a1，xN+)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)=27，即a3=27，解得a=3，所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x(xN+).
(2)f(5)=35=243.
(3)∵f(x)的定义域为N+，且在定义域上单调递增，
f(x)有最小值，最小值是f(1)=3;f(x)无最大值.
11.某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t).
(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;
(2)在坐标系中画出y=f(t)(06)的图像;
(3)写出研究进行到n小时(n0，nZ)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示).
【解】 (1)y=f(t)的定义域为{t|t0}，值域为{y|y=2m，m
(2)06时，f(t)为一分段函数，
y=2，02，4，24，8，46.
图像如图所示.
(3)n为偶数且n0时，y=2n2+1;n为奇数且n0时，y=2n-12+1.
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