高考物理运动图像追及相遇问题单元测试题答案详解
一、选择题
1.某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象.某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是()
A.在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B.在0-t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C.在t1-t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D.在t3-t4时间内，虚线反映的是匀速运动
【答案】BD
【详解】v-t图象的斜率表示加速度的大小，在t1时刻虚线斜率小，反映的加速度小，所以A错误.v-t图象包围的面积表示位移的大小，0～t1时间内虚线包围面积大，则求得平均速度大，所以B正确，同理C错误.在t3～t4时间内，虚线是一段与时间轴平行的直线，反映速度不变，所以是匀速运动，则D正确.
2.质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v-t图象如图所示.由此可求()
A.前25s内汽车的平均速度
B.前10s内汽车的加速度
C.前10s内汽车所受的阻力
D.15～25s内合外力对汽车所做的功
【答案】ABD
【详解】由题图知，汽车25s内的位移为 故前25s内汽车平均速度 可求，A正确；由题图知前10s内汽车做初速度为0的匀加速直线运动， ，
B正确；结合题图分析，因牵引力未知，故前10s内汽车所受阻力无法求得，
C错误；由题干条件和动能定理可知， 故15～25s内合外力对汽车所做的功可求得，D正确.
3.如图所示，有一质点从t＝0时刻开始，由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下说法不正确的是( )
A.t＝1 s时，离开原点的位移最大
B.t＝2 s时，离开原点的位移最大
C.t＝4 s时，质点回到原点
D.0到1 s与3 s到4 s的加速度相同
【答案】选A.
【详解】根据v-t图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：在0～1 s内沿v轴正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在1 s～2 s内沿
v轴正方向做匀减速直线运动，2 s时离原点最远，A错B对；在2 s～3 s内沿v轴负方向做匀加速直线运动；在3 s～4 s内沿v轴负方向做匀减速直线运动，4 s时回到原点，C对；在0～1 s和3 s～4 s内加速度大小和方向均相同，D正确.故选A.
4.如图是一辆汽车做直线运动的x-t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )
A.OA段运动速度最大
B.AB段物体做匀速运动
C.CD段的运动方向与初始运动方向相反
D.运动4 h汽车的位移大小为30 km
【答案】选C.
【详解】由图象的斜率可知CD段的运动方向与初始运动方向相反且速度最大，A错C对；AB段表示汽车处于静止状态，B错；运动4h汽车的位移为零，D错.
5.在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的'位移随时间变化的规律为：汽车x=10t-t2，自行车x=5t，(x的单位为m，t的单位为s)，则下列说法正确的是( )
A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动
B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后
C.在t=2.5 s时，自行车和汽车相距最远
D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 m
【答案】选C.
【详解】由汽车和自行车位移随时间变化的规律知，汽车做匀减速运动，v0=10 m/s，a=-2 m/s2，自行车做匀速直线运动，v=5 m/s，故A、B错误.当汽车速度和自行车速度相等时，相距最远.根据v=v0+at，t=2.5 s，C正确.当两车位移相等时再次经过同一位置,故10t′-t′2=5t′,解得t′=5 s,
x=25 m，故D错误.
6.如右图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是( )
A．前5 s做的是匀速运动
B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2
C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2
D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点
【答案】A
【详解】由图象可知前5 s做的是匀速运动，A正确；5 s～15 s内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误；15 s～20 s做匀减速运动，其加速度为－(16/5)m/s2＝－3.2 m/s2，C错误；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误．
7.甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是( )
A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动
B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动
C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐
D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐
【答案】A
【详解】甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C、D错误．
8.从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是( )
A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小
B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远
C．t2时刻两物体相遇
D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v1＋v22
【答案】B
【详解】速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A错误；在0～t1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B正确；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C、D错误．
9. 汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．速度变化得越快，表明它的加速性能越好．图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v－t图象，根据图象可以判定
A．甲车的加速性能最好
B．乙比甲的加速性能好
C．丙比乙的加速性能好
D．乙、丙两车的加速性能相同
【答案】BD
【详解】图象的斜率表示加速度，加速度越大，加速性能越好，由图象可知B、D正确．
10.一辆汽车以10 m/s的速度沿平直公路匀速运动，司机发现前方有障碍物立即减速，以0.2 m/s2的加速度做匀减速运动，减速后一分钟内汽车的位移是( )
A.240 m B.250 m C.260 m D.90 m
【答案】选B.
【详解】设汽车从开始减速到停止所用时间为t,则v0=at，解得t=50 s.根据 解得50 s内的位移为250 m，故B正确.
二、非选择题
11.如图所示，公路上一辆汽车以v1=10 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30 m的C处开始以v2=3 m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动,结果车和人同时到达B点,已知AB=80 m，问：汽车在距A点多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？
【答案】60 m 2.5 m/s2
【详解】人从C到B用时 这一时间内汽车由A
到B且停在B点，设车从A经t1，开始刹车.v1t1+(t-t1) =xAB (3分)
代入数据解得：t1=6 s (3分)
所以x1=v1t1=60 m， (3分)
(3分)
12. 在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时，恰有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
（1）什么时候它们相距最远；最大距离是多少；
（2）在什么地方汽车追上自行车；追到时汽车速度是多少.
【答案】见详解
【详解】（1）初始阶段，自行车速度大于汽车速度，只要汽车速度小于自行车速度，两车距离总是在不断增大.当汽车速度增大到大于自行车速度时，两车距离逐渐减小，所以两车速度相等时，距离最大.
（1）设自行车速度为v，汽车加速度为a，经时间t两车相距最远.
则v=at，所以t= 最大距离
(2)若经过时间t′,汽车追上自行车，则vt′= at′2
解得
追上自行车时汽车的速度v′=at′=0.5×20=10m/s.
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3.追及应用题及答案