精选高一新生入学数学测试题
高一新生入学数学测试题
一、选择题(每小题4分，共48分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1、化简|-2|等于( ) A.2 B.-2 C.±2 D. 1 2
2、下列物体中，俯视图为矩形的是( )
3、分式方程 的解是( )
A. B. C. D.
4、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是 ， ， ，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选( )
A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.甲或乙团
5、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
6、如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8 m.当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高( )
A.2m B.4m C.4.5m D.8m
7、如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为()
A、40° B、50° C、80° D、90°
8、如图，△ABC中，∠ABC=45°，AC=10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，BD：DC=4：3，则DC的长为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
9、如图，⊙O的半径 为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O任意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN ⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆圈走过45°弧长时，点Q走过的路径长为( ) A.π 4 B.π 2 C.π 6 D.π 3
10、二次函数 的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是 ( )
A、3
二、认真填一填 要注意认 真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。(本题有6个小题，每小题5 分，共30分)
1 1、如图，直线a、b被第三条直线c所截，且a∥b，若∠1=35，则∠2= .
12、如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B 在数轴上对应的数分别为-4和1，则BC=_____.
13、若m、n互为倒数，则 的值为 .
14、如图，三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明 闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张.第一次 抽取的'卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，能组成分式的概率是______________.
15、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果
∠A=63 ，那么∠B= .
16、如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOC=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= kx ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′. 设P(t，0) ，
(1)当点O′与点A重合时，t的值是 ;
(2)当B′落在双曲线上时，t的值是 .
三、解答题(本大题有8小题,共8 0分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17、 计算： .
18、先化简 ，然后从-1、1、2中选取一个数作为x的值代入求值.
19、如图，分别延长?ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.
求证：△BGE≌△DFH.
20、某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，竞赛成绩分
为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.
将初三(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成统计图如下.
(1)此次竞赛中(2)班成绩在C级以上(包括C级)的人数为 ▲ ;
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
(1)班 90 90
(2)班 88 100
(2)请你将表格补充完整：
(3)试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价初三(1)班和初三(2)班的成绩.
21、如图，小明在大楼30米高(即PH=30米)得窗口P处进行观测，测得山坡上 A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1： ，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于________度;
(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.732).
22、随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭， 成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。
(1) 求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆;另据估计 ，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。
23、阅读下面的情景对话，然后解答问题：
(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角 形，求a：b：c;
(3)如图，AB是⊙O 的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆弧ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE.
①求证：△ACE是奇异三角形;
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数.
24.如图，已知抛物线y=- x2+x+ 4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B.
(1)求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式;
(2)设P(x，y)(x>0)是直线y=x上的一点，Q是OP的中点(O是原点)，以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PE QF与直线AB有公共点，求x的取值范围;
(3)在(2)的条件下，记 正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值.
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