引言
压力容器广泛应用于化工、石油、机械等部门，是生产过程中必不可少的核心设备。对它的安全性和经济性研究也越来越受到了人们的关注。长期以来，受内压碟形封头压力容器的稳定性问题是固体力学中的一个重要问题。受内压作用的碟形封头压力容器, 其柱壳到球壳的过渡区受压应力作用, 使其发生屈曲失稳。关于压力容器的屈曲研究，很多研究者已做过大量工作。Miller提出了内压作用下碟形封头的屈曲标准。张吴星对内压碟形封头应力的理论与试验进行了研究。Muscat等人对欧盟标准中防止内压碟形封头屈曲的分析设计和常规设计进行比较。Ahmet利用ANSYS Workbench分析了扰动对内压碟形封头屈曲的影响。李建中等人针对碟形封头压力容器内压屈曲提出了一种简化方法，大大压缩了所求解问题的规模，提高了有限元求解的效率。唐超给出一种计算内压薄壁碟形封头不失稳壁厚的简易计算方法。何家胜利用有限元应力计算方法对受内压碟形封头水压试验时发生破坏的原因进行了分析。汤国伟等人运用ABAQUS对受内压碟形封头压力容器的弹塑性屈曲及后屈曲行为进行分析。
尽管针对内压碟形封头的屈曲问题已有许多研究，但对凸面受压碟形封头的研究较少。针对此问题，本文利用有限元法和水压试验相结合的方法对具有初始缺陷的凸面受压碟形封头的屈曲行为进行研究。
1 压力容器参数
该压力容器内部受压，其设计压力和设计温度分别为1.034MPa和75℃。压力容器筒体和碟形封头的连接形式和尺寸，如图1所示。由图1可以看出，该薄壁压力容器底部碟形封头为凸面受压，对于凸面受压的碟形封头，相当于球壳部分受到外压。容器筒体和封头由专用钢板制成，材料均为16MnR。筒体由钢板卷制并沿纵向接头焊接而成，筒体和底封头采用冲压后焊接的连接模式。
2 有限元分析
2.1 有限元模型
为了模拟该结构的真实情况，建立三维模型。筒体和封头的弹性模量分别为2.24×105MPa和2.18×105MPa，泊松比都为0.3。材料塑性采用多线性等向强化模型，并假设材料服从Mises屈服准则。有限元模型采用8节点SOLID185单元划分网格，根据有限元网格划分的基本原则，对应力较大的部位进行了加密网格划分，模型网格如图4所示。有限元模型含有115394个单元，145162个节点。薄壁容器所有内表面施加2.49MPa的内压，筒体底部端面限制轴线方向的位移。
2.2 有限元模拟
底部碟形封头在装配过程中，是由机器将封头强行“顶”进筒体的，这样做的好处是：第一，方便结构的装配，便于流水生产;第二，通过这样的方法，能将筒体校圆;第三，利用这种方式，使得筒体和封头的接触部位产生预应力，间接的对封头形成一种保护的效果。所以，在有限元分析的过程中，需要在筒体和封头接触的部位设置初始接触，使其产生初始的预紧力。而在筒体焊缝的部位，由于筒体是由钢板卷焊而成，在焊缝部位的圆度相对较差。在筒体和封头连接的地方，由于机械冲压的原因，绝大部分都是紧紧“贴”在一起的，而在筒体的焊缝处，由于有一个焊接平台的作用，该处与封头贴合的程度较差，形成小部分的空隙，所以这个部位并没有发生接触，从而对封头的保护相对较差，所以结构的变形主要发生在封头靠近筒体焊缝的部位,该模型的焊缝的宽度为8mm，通过计算，筒体内壁和封头外壁有15mm弧长的部分未发生接触。为了使模拟结果更加真实可靠，在有限元建模过程中，筒体和碟形封头连接的部位，选取某一部分(15mm弧长的部分)，不设置初始接触，反应实际情况。
本文采用特征值屈曲分析和非线性屈曲分析相结合的方法，对结构进行屈曲分析。首先，对结构进行特征值屈曲分析。对于特征值屈曲分析，本文分为两步：第一步是进行静力分析，设置内压(本次研究设置为1.0MPa)，进行一次静力计算。第二步进行特征值屈曲分析，进入Eigen Buckling分析模态，并设置求解一阶稳态载荷，再一次开始计算。求得结构的屈曲模态。特征值屈曲计算得到的失稳载荷是结构理想材料的上限解，而对于实际的结构，由于初始缺陷或材料非线性的影响，其失稳载荷往往比由特征值屈曲计算得出的载荷要小很多，因此，还需进行非线性屈曲分析。然后，对结构进行非线性屈曲分析。在非线性分析中需要引入初始缺陷，将特征值屈曲分析得到的第一阶屈曲模态各节点的位移特征向量按一定比例缩小，作为初始缺陷加在结构上，而对于该结构，根据之前的分析，还需在封头与筒体相连接的部位，选取小部分，不设置初始接触。所有设置完毕后，开始进行非线性屈曲分析，利用弧长法，考虑大变形，进行计算求解。
2.3 有限元结果及分析
结构发生屈曲时的变形图，可以看到，结构发生了屈曲失效，发生屈曲的位置在靠近筒体纵焊缝的碟形封头上。图6为结构最大变形处的载荷-位移图，由图可知，结构的临界载荷为2.49MPa，再由美国ASME标准规定，在压力容器的屈曲分析中，由非线性屈曲分析得出的临界载荷对应的安全系数为2.4，所以碟形封头由屈曲分析所计算得出的设计载荷为2.49/2.4=1.038MPa，和原设计压力(1.034MPa)接近，说明所建立的有限元模型是可靠的。
3 试验研究
3.1 试验方法
为了验证有限元分析的可行性和正确性，本文对一台薄壁压力容器进行水压试验。试验所用的容器主要由顶部碟形封头、筒体和底部碟形封头组成，试验容器与有限元模拟的容器几何结构一致。容器承受内压作用，底部封头主要是凸面受压，相当于承受外压。筒体和底部蝶形封头结构如图7所示。载荷由2S-SY11/30型手动试压泵提供水压，该泵的压力为30MPa，流量为11L。从常压加载直至容器失效。
3.2 试验结果及分析
通过水压试验，当加载至2.38MPa时，第一个容器发生失效，失效部位为底封头的屈曲变形，由图7可知，底封头靠近筒体的纵焊缝处有一个明显的鼓包，属于稳定性失效，而筒体和顶封头还未发生明显的变形。三次水压试验所得到的屈曲情况均相似，与有限元分析方法所得变形相对应。三次水压试验的最大承受压力平均值为2.4MPa，与有限元法计算的结构的临界屈曲载荷(2.49MPa)接近，误差在允许的范围内，验证了有限元分析的可行性。如前文所述，因为筒体和底封头有一部分贴合的程度较差，所以本文认为，碟形封头发生屈曲的主要原因是由筒体的纵焊缝引起结构不连续造成的。
4 结论
本文对凸面受压碟形封头进行了屈曲分析，并考虑选取小部分不设置初始接触，从而得到如下结论：
1) 压力容器发生的失效模式为底部碟形封头的屈曲变形。
2) 碟形封头屈曲变形的位置靠近筒体的纵焊缝处，发生屈曲的主要原因是由筒体的纵焊缝引起的结构不连续造成的。
3)水压试验的结果验证了有限元分析的可行性。