摘 要：完美空时编码Golden code可以兼顾系统的有效性和可靠性，极大的提高MIMO系统的性能，因此将Golden code应用于宽带短波通信系统中提高系统的性能显的十分必要;同时，在实际生活中各个信道直接很难做到独立。基于此，研究了信道相关性对Golden code空时编码的性能影响。
关键词：短波通信 Golden code 相关信道 空时编码
短波通信以其机动灵活，抗毁灭性强以及设备成本低等优点在国民经济，国防，军队建设中有着不可替代的作用。但信道差，带宽窄的缺点使得短波通信传输速率低，质量不高。MIMO技术可以在不增加带宽的前提下提高信道可靠性，降低误码率。关于MIMO技术来改善短波通信性能已经做出了大量的研究[1,2]，空时编码作为MIMO中的一种不可或缺的.技术，将其应用于短波通信显的十分必要。目前，广泛研究的空时编码技术可以分成两类，一类是可以提高系统容量的空间复用技术，代表是分层空时码，另一类是提高链路增益空时编码技术，如空时块码。而Golden code即可实现复用增益同时有具有满分集增益，相对于其他空时编码有着明显的优势，因此选择将Golden code应用于宽带短波通信系统中来改善系统的性能。然而，在实际生活中各个信道间保持相互独立是很难实现的[3,4]，因此考虑信道间相关性对整个系统的影响显的十分必要。
1 系统模型
本文采用Golden code在[1]中提出的两幅发送天线2幅接收天线的模型，如图1所示。
表示从 根接收天线与 根发送天线之间的信道和 表示发送的符号[5]。
那么，第一个时隙所接收的信号可以表示为
假设在第二个时隙信道保持恒定，那么第二个时隙所接收的信号表示为
从上述等式中我们可以看出矩阵的对角线元素就是接收端信道的增益，也就是说， 是发送天线之间的相关项。如果发送天线之间相互独立，那么 , .
2 信道模型
在实际的信道传播中，信道模型可以看成是有限数量的相互相关的离散信号模型的组合。输入信号要经过有限阶数的延迟，这些延迟都是可调整的;每阶的信号有一个合适的阶增益对它进行幅度和相位调制，相当于在每条路径上加了频率扩展和多普勒频移，这些调制信号在输出端相加输出。这个模型的时变频响可表示成, 式中：表示路径标号，表示第i条路径的延迟时间，n表示路径总数，和表示相互独立的随机过程;用抽头增益的相关函数来表示每阶增益。
3 相关性分析
表示发送端天线到接收天线1的相关性系数. 表示发送端天线到接收天线2的相关性系数.。假设每个接收天线的发送相关性是一样的，同时对于一个接收天线来说信道增益是一个常数1。那么，空间相关的莱斯MIMO信道可以表示为[1]：
其中K 表示莱利因子， 和 分别表示直射径(LOS)和非直射径(NLOS) 部分。标准化MIMO信道矩阵 . 非直射径信道矩阵可以表示为
其中 包含独立复杂的独立同分布高斯项，其均值为0方差为1。S和R分别表示发射和接收相关矩阵，经过特征值分解，得到：
对于线性接收的Golden code空时编码来说，MIMO信道被有效的解耦成Nt个并行数据流，容量可用下式表示：
为第K个数据流上经过处理的信噪比. 如果使用最小均方误差(MMSE)或迫零线性接收的方法，那么 可以分别表示为， 其中 表示第K个对角线元素，为了使得运算简单，在这里使用迫零算法，那么在Watterson相关信道下的概率分布函数为
比特差错概率：
M表示调制阶数
结论：根据相关系数构造MIMO相关信道矩阵，根据相关矩阵，推导的公式，求出值带入上式即可求出相关性带来的符号差错概率。
值得注意的是对于 可以基于联合概率密度函数的期望进行分析：
功率密度函数是随机变量交叉的傅立叶变换
表示傅立叶变换。但这是一个超维积分，无法得到解析解。
4 小结
本文研究了基于Watterson信道模型的下信道间相关性对Golden code性能的影响，从理论上分析了相关信道下的比特差错率性能并进行了仿真。计算机仿真结果表明：由于信道间相关性的存在，在宽带短波信道这种恶劣信道环境下，系统性能下降的十分明显。所以，通过何种技术手段来降低信道间相关性对Golden code 的影响，是后续研究中的重点。
参考文献：
[1]S.Xu,H.Zhang,H.Yangand H.Wang.Newconsiderations for high frequency communications[C]//Communications, 2004 and the 5th International Symposium on Multi-Dimensional Mobile Communications Proceedings. The 2004 Joint Conference of the 10th Asia-Pacific Conference on. IEEE, 2004(1): 444-447.
[2]Y. Jie,L.Yong andW. Na. The Study on L-STBC-OFDM in HF Communication System[C]//Optoelectronics and Image Processing (ICOIP), 2010 International Conference on. IEEE, 2010(2): 641-644.
[3]M. Uysal, C.N. Geo
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