【摘要】阐述了理论力学习题课在教学环节中的重要性、习题的特性,并在此基础上探讨了如何上好习题课。
【关键词】理论力学 习题课 一题多解。
理论力学是学习物体机械运动一般规律的专业基础课程,是学习后续课程、工程技术的基础。这门课程的特点是结构严谨,逻辑性强,定理公式多,方法灵活,不易学。依据笔者任教这门课程的经验,学生普遍存在“上课听得懂,课下不会做”的现象,这个问题如何解决,是每一个力学教师共同的探索目标。下面笔者就如何上好习题课这个角度来解决这个问题。
1 理论力学中习题课的重要性
随着教学的改革,理论力学减少到现在的70学时,但是教学内容和改革前所差无几,理论力学按内容模块化、结构框架化的思路,分为“静力学、运动学、动力学”三个模块。习题课共计16个学时占总学时的22.8%,分配如下:
静力学部分共设两次习题课:受力分析、物系平衡;运动学设两次习题课:点的合成运动、运动学综合应用;动力学四次习题课:动力学普遍定理、达朗贝尔原理、虚位移原理及拉格朗日方程的应用。
从以上可以看出习题课涵盖了理论力学所有的重点、难点内容,所以如何在有限的学时内上好习题课,最大程度地提高学生对知识的理解能力和应用能力,提高分析问题和解决问题的能力,具有不可替代的作用。同时对提高课程教学质量也有着重要的作用。
2 理论力学一题多解的现象
理论力学中存在一个普遍的现象就是一题多解的问题,可以分为三种类型:一是用同一个定理,同样的数学方法,不同的解题思路,比如物系平衡问题,可以选择不同的'研究对象和平衡方程来求解,通常这类问题选取研究对象的顺序不同,但是列的方程是一样的。二是用同一个定理但是用不同的数学方法,比如运动学中研究点的运动可以用直角坐标法,也可以用自然法,通常这种题型应选择数学运算简单、更接近力学的方法来求解。三是用不同的定理,比如动力学问题可以用动力学普遍定理、动静法、拉格朗日方程等,通常这种题型学生都感觉难度太大,因为对具体问题选择那一个方法来求解远比选择那一个研究对象难度大的多。
这三种类型的问题包含了理论力学大部分的问题,难点可以分为两种:
一是取研究对象。涉及到这类问题中,包括物系平衡问题、点的合成运动、运动学综合应用、动静法的应用。其中物系平衡问题、动静法应用这两种问题中,恰当选取研究对象是解决问题的关键。在讲解过程中,我们给同学们将解题要点总结如下:围绕一个核心,遵循两条原则。物系平衡中核心是要求解的未知力,两个原则是一个方程尽可能只包含一个未知力,能够不用的平衡方程最好不用;动静法中核心是需要求解的未知量,两个原则是研究对象最少,方程个数最少。然后在课下给学生留小论文作为作业,研究分析这两种问题的共同点和不同点。学生只能在掌握这两类问题的基础上,才能够系统的做好这个小论文,这样既使学生掌握了这两类问题,又提高了学生分析问题和总结问题的能力。而在点的合成运动和运动学综合应用时,关键步骤在于正确地分析运动过程:从待求量开始→运动传递链→已知量,然后确定需要研究对象的次序。这就要求学生熟知运动机构,在刚体平面运动问题中常见的机构分为四种:四连杆机构,椭圆规机构、曲柄滑块机构、圆轮纯滚动;合成运动问题中传递形式有:滑块、套筒、销钉、接触等。对于综合问题,要搞清机构是由哪些基本形式及机构组成,最后能够化复杂问题为多个简单问题来分析解答。
二是取合适的定理、方法。包括动力学普遍定理的综合应用、虚位移原理及拉格朗日方程。这些问题中,研究对象通常都是整个系统,首先要围绕所要求解的未知量,分析哪一种方法求解的思路更简单方便,然后选择哪一个定理。在动力学问题中,一些简单的问题可用不同的定理求解,根据问题的已知条件和待求量,选择适当的定理求解。避开那些无关的未知量,直接求得需求的结果。对比较复杂的问题,则需要多个定理联合求解,这类问题有一个规律:就是通常可以用动能定理来求解出运动量,然后在此基础上再求解其它未知量。
而在虚位移原理中,一般存在的问题是选择解析法还是几何法来求解,具体问题中哪一种方法更好,没有一个绝对的标准,需要通过举例分析,引导学生总结归纳。
3 上好理论力学习题课的方法
首先,习题课中所选习题要有代表性。最好一个题目能够代表一类问题,然后做练习或者作业时,要求学生注意归纳属于什么类型。比如达朗贝尔原理的应用中,所涉及到的题目按照解题步骤可以分为三类:直接用动静法;先用动能定理再用动静法求解;用动静法联立求解。所以在达朗贝尔应用的习题课中,首先讲解三个按照以上分类的习题,再总结类型,然后让学生做练习,通常是先做完题目,再由学生自己总结所做的练习属于类型,这样习题课可以做到求质不求量使学生更好的掌握所学内容。
第二,每一次习题课,要针对具体问题总结解题过程。然后引导学生思考哪一步是重点,每一步都需要注意什么。比如虚位移原理的习题课,解题步骤可以总结为:
①选整体为研究对象;
②画出主动力的受力图;
③给出虚位移之间的关系;
④算主动力虚功列出方程
⑤解方程求出未知量。
在这五个步骤中第①步中,要注意研究对象是整体,第②步要注意受力图只画主动力,第③步,要分析用几何法,还是解析法来求解虚位移,这一个步骤也是虚位移问题中的难点、重点,必须讲清不同方法的特点及注意事项,而第④步,就是本章中学习的新的内容——列虚功方程。
第三,习题课中可以让学生对一些题目的错误求解进行会诊。学生一般对错误的原因印象更为深刻,比如受力分析的习题课时,可以首先让学生做参考文献[1]P21思考题3、4、5,然后由学生总结这些错误的分类,进而掌握受力分析时首要的是注意:一定要根据约束类型画约束力。
以上是笔者在理论力学的教学中对于习题课的一些体会,不足之处还希望广大同行批评指正。
参考文献：
[1] 哈尔滨工业大学理论力学教研室.《理论力学》第7版(Ⅰ、Ⅱ)[M].北京:高等教育出版社,2009.07.
[2] 冷水根,张可.理论力学习题课的一种尝试[J].力学与实践,2003,25(3):65-66.
[3] 冯秀梅.谈谈讲好习题课的方法[J].高等函授学报,2002,15(3):23-25.
作者：张淑琴 高克林 程兆刚
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