1．课堂教学改革的必要性
另一方面，随着“减负提素”工作的开展，专业基础课课时的压缩，解析几何课程由原本每周6课时改为5课时，后又降为现在的4课时，显然原有的教学内容及方式都需要进行相应修改，而解析几何是衔接代数与几何的重要理论课程，也是后续课程的需要，其基本内容又不能做大幅度的删减，课堂教学改革只能对当前的教学模式、教学方法与手段进行合理的调整，更有效地提高课堂教学效率。课堂教学中存在的问题具体表现在以下几方面:
(1)教学思想与观念不先进。受传统教学思想的约束，课堂教学中仍然是重知识轻能力、重结果轻思维过程、重智力因素轻非智力因素，不能更好地发挥课程教学的优势。
(2)教学模式陈旧。课堂教学主要采用讲授式教学，课堂形式单调，以教师为主，学生主动参与不够，课堂气氛不活跃，不能调动学生学习的积极性，没有根据几何课程的特点，灵活运用多种多样教学模式，教学效果不明显。
(3)教学手段不灵活。传统板书教学手段显然不适应几何课堂教学，合理使用现代教学手段是大趋势，课堂上虽然也能结合多媒体课件，图形多是教师提前做好的，不能体现几何图形的形成过程，学生看过之后仍是不会做。
(4)考核方式单一。考核方式仍然是一锤定音，养成很多学生平时不好好学，到考试前期集中突击复习的习惯。
2．课堂教学改革的设计方案
2．1教学理念上的改革
课堂教学改革，教师要从思想上树立先进的教学理念。要确立学生的主体地位和教师的主导作用，发挥学生学习的主动性;要体现课堂教学以生为本的教学理念。坚持在传授知识、培养能力、提高素质的同时，要注重对学生探索精神、科学思维、实践能力、创新能力的培养的教学理念，注重数学思想方法的传授，侧重教学应用能力和创新能力的培养。在给学生传授数学知识，使学生掌握数学工具的同时，强化学生科学的思维方法、综合应用能力、学习能力和创新意识与能力的培养，全面提高学生的数学素养。以高校数学专业毕业生应具备的解析几何知识、能力和综合素质等基本要求为依据，体现大学教育的特点，围绕课堂教学改革的目的，在教学策略上，考虑教师自身、学生及教学环境在课堂教学中的作用，对数学学科的知识体系、教学内容、教学方法和教学手段等进行综合研究与实践，提高课堂教学的质量和效果。
2．2教学模式的改革
教学模式改革上要大胆尝试，针对不同的.知识内容采用不同的教学方法，不能只限于“讲—听—读—记—练”的教学结构，教师灌输知识，学生被动机械地接受知识。要以学生为主体，教师要起主导作用，提倡学生课前预习、课堂提问、共同讨论的教学模式。学生经过课前预习，可以提出问题，老师和学生共同讨论。对基础理论部分，采用系统教学模式，以教师的系统讲授、学生系统记忆，复现知识技能为中心的一种教学活动体系。对拓展或应用性较强的内容，要求学生自己动手动脑，教师讲授重点，介绍方法，使学生掌握数学工具的同时，强化学生的科学思维方法，采用实践式或讨论式的教学模式，引导学生通过自己的主动发现来学习，把学习知识的过程和探索知识的过程统一起来。
2．3教学内容改革
重新修订解析几何课程的教学大纲，在尽量少减内容的前提下，修改教学重点、难点，合理安排课时，对于与中学相同或者类似的内容采用简要复习，细讲不同点，以节约课时，比如向量的概念中，空间向量和中学学的平面向量有许多类似的地方，强调空间向量特性，平面曲线的普通方程和参数方程中，主要讲参数方程的构造及解法。重新整合教学内容，以各章节为单位划分知识模块，大致可分为基础理论模块、实践应用模块、拓展模块，对不同的教学模块采用不同的教学方法，结合所使用的教材与教学参考资料，对课后习题进行分类，按学习技能可分为思考题、概念题、方法题、应用题、拓展题等，可以使学生更好地消化教材，提高解题能力。
2．4教学方法与手段上的改革
采用多媒体教学与传统的板书相结合的教学方式，增加每节课的信息量。科学制作多媒体课件，采用动画模拟，分层显示，深入浅出，达到提纲挈领的效果，使学生能更系统地掌握相关知识;对于重点的推理过程或重要的方法演绎，采用传统的板书教学，加深学生对知识的记忆;利用几何画板与数学软件制作几何图形的动画演示，展示几何图形的魅力，激发学生的学习兴趣。适当介绍几何画板与数学软件的使用方法，让有兴趣的同学自学几何图形及动画的制作技术，展开几何绘图比赛。
2．5教学实践活动的改革
强化应用数学解决实际问题的能力。教学过程中，让学生掌握本课知识的同时，学会利用几何知识解决中学数学问题，还要注意介绍本课程与其它课的关联，比如在数学分析、高等代数、高等几何、微分几何等课程式中的应用，更好地理解所学知识，达到最好的教学效果，提高每位学生学习本课程的兴趣并能提高他们利用几何知识处理实际问题的能力。
2．6考试方式的改革
考核方式改为平时考核成绩加期末考核成绩，各占总成绩百分之五十，平时成绩可根据课堂考勤、平时作业、单元检测及课堂实践活动的表现给出，期末考核就是期末考试的笔试成绩，另外设立奖励分，最高5分，不占总成绩的百分比。
(1)平时考核平时考核成绩包括三项内容:课堂考勤30%、课程作业30%、单元测试40%。其中课堂考勤3次，课堂上随机抽查点名，每次抽查记10分共30分;课程作业检查3次，按学号收取作业，每个同学检查2次作业，最后再全部收1次作业，检查总体作业完成情况，每次检查记10分，共30分;单元测试4次，在向量与坐标、直线与平面、特殊曲面与二次曲面、二次曲线的一般理论内容之后随堂测试，每次测试记10分，共40分。
(2)期末考试(闭卷)由教师出题教务处组织闭卷考试。考试题目符合各专业人才培养方案和数学分析教学大纲要求，考试内容为每学期所讲全部内容，考试题型有选择题、填空题、判断题、计算题、证明题，每次考试至少四个类型，其余按教务处和系部相关文件要求。
(3)绘图技能奖励。在解析几何课堂教学过程中，适当介绍一些利用数学软件MATLAB和几何画板绘制几何图形的简单方法，提高同学们的学习兴趣，举行一次绘图竞赛，竞赛成绩作为奖励分，根据绘图情况给成绩，最多奖5分。
3．课堂教学改革的应用实践
以第4章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面教学为例。
3．1教学目的
理解柱面的定义、方向、准线、母线等概念，理解锥面的定义、顶点、准线、母线等概念，理解旋转曲面的定义及轴、母线、经线、纬圆的概念;掌握利用消参数法建立柱面、锥面、旋转曲面的方程的方法与步骤，以及特殊的圆柱面、圆锥面、以坐标面上的曲线为母线的旋转曲面方程的求法;理解椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面的标准方程、图形及性质，掌握用平面截割法研究二次曲面的基本方法。
3．2教学要求
本章根据几何特征很明显的柱面、锥面、旋转曲面利用消参数法去建立它的方程。而对于二次曲面用“平行截割法”去研究它们的图形及性质，又讨论了单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。要求掌握求柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法，会用平行截割法讨论二次曲面方程，并能做出简单图形。
3．3模块划分与教学方案
基础理论模块分两部分，柱面、锥面、旋转曲面的形成及求方程的方法———消参数法;利用平行截割法认识二次曲面的理论与方法。这部分内容要重点讲授消参数法与平面截割法的方法，各列举一例进行系统讲解，包括解题思想、基本方法及步骤都要详细介绍，例如，利用消参数法求柱面方程和利用平行截割法讨论椭球面方程详讲，之后对其余的曲面经老师提示后让学生讨论，动手完成，可选择比较好的同学上讲台试讲，让学生参与到课堂实践活动中。实践应用模块:图形的绘制与空间曲面的应用。利用几何画板制作旋转曲面的形成过程，利用MATLAB命令作各种二次曲面的图形，介绍利用几何画板制作旋转曲面的方法和MATLAB软件的使用;另一方面考虑到两曲面的交线是一曲线，这部分往往会被忽视，提醒学生注意这方面的应用。拓展模块:直纹面的概念，直母线的性质与应用。介绍直纹面的概念与性质，对性质的证明不全讲，只介绍直母线的非常神奇的应用，这部分作为拓展内容留为学生进一步查阅资料进行选学。
3．4教学效果
在教学模式上，对于基础理论模块，采用系统讲授式、讨论式、合作学习式相结合，提高了课堂效率，节约了课时;对于实践应用模块，让学生自己动手学习使用数学软件，提高实践与应用能力;拓展模块的神奇能够促使部分学生对数学有更深一步的研究。通过对教学内容划分模块，教学模式的多样性，教学方法的灵活性，采用多媒体教学与板书相结合，充分利用几何图形的特点，提高了学生学习几何的兴趣，使学生更有效地掌握教学内容，达到预期的教学目标。
4．总结
经过一年的课堂教学改革实践，对教学内容、教学模式、教学手段及考核方式进行了全面的丰富和完善，使学生掌握基础知识的同时，突出应用能力与创新思维能力的培养，学生的学习兴趣提高了，动手能力提高了，同时教学质量得到了明显提高，学生的学习素质得到全面提升。课堂教学改革设计是永无止境的，只有不断地学习总结，才能使我们的课堂更具有活力，使我们的课堂有更高的效率。