荒岛历险数学探险故事

2018-10-24故事

  乌西叫小个子说出发现了什么重要情况。

  小个子扶了一下眼镜,指着罗克和米切尔说:“他们俩背着您,偷偷跑到北面那个神秘山洞,揭开了老祖宗留下来的藏宝的秘密。”

  乌西和在场的人听到藏宝的秘密被揭开,都惊讶地瞪大眼睛。乌西唯恐听错,又追问了一句:“这可是真的?”

  小个子看到大家都十分惊奇很是得意,他又往下说:“肯定是真的。可是罗克和米切尔并不想把这件事情告诉您,而想把珍宝挖出来两个人私分。”

  乌西问:“你有什么证据?”

  小个子拉过把他从山洞解救出来的士兵说:“这个士兵可以作证,他看到了罗克为了找珍宝在地上挖的几个大坑。”士兵点了点头,承认确有此事。

  乌西立刻怒火上升,“啪”地一拍桌子,喝道:“好个罗克,你空难不死,还不是我们神圣部族救了你。你恩将仇报,竟想私分我们祖宗留下的珍宝,真是可杀不可留。来人哪,把罗克架出去烧死!”

  乌西一声令下,上来4个士兵,两个人抓胳臂,两个人抓腿,一下子把罗克举了起来。这样一来,可把米切尔吓坏了,他赶忙拦阻说:“乌西首领,冤枉啊!根本不是那么回事。”

  乌西根本不容米切尔解释,站起来指着米切尔说:“把这个见利忘义,吃里爬外的家贼也烧死!”立刻上来四个士兵,也像对待罗克那样,把米切尔高高举过头顶。八个士兵步伐整齐,一起向屋外走去。此时再看小个子,脸笑得都变了形。

  眼看就要抬出屋了,罗克自言自语地说了一句说:“把我烧死,你们祖宗留下的珍宝就永远也别想找到喽!”

  听了罗克这句话,乌西双眉往上一挑,大喊一声:“慢着!”又命令士兵把罗克和米切尔放在地上。

  乌西走近罗克一字一句地说道:“如果你真的能把我们祖宗的珍宝找出来,我可以免你一死,还将送你去华盛顿参加数学竞赛。如果你找不到这批珍宝,那可就必死无疑了。”

  罗克眨巴眨巴眼睛说:“如果我不知道珍宝的秘密,小个子说的就全是假的。你按着假情报要杀死我,岂不是冤枉好人吗?”

  乌西点点头说:“嗯,你说的有理。你现在就领我们去挖掘珍宝吧!”两名士兵押着罗克走在最前面,乌西、米切尔、白发老人及士兵紧跟在后,小个子和黑铁塔以及一大群看热闹的人走在最后面,一大群人浩浩荡荡地向北面的神秘山洞走去。

  由于罗克已经在埋藏珍宝的地方作了记号,所以很快找到藏宝的地点。乌西命令士兵向下挖了足有5米多深,发现一个陶瓷瓶子,士兵把这个陶瓷瓶子交给了乌西。乌西拿着这个普通瓷瓶直皱眉头,心想,这么个小瓷瓶能装多少珍宝?瓷瓶又这么轻,里面会装什么值钱的东西?

  乌西打开瓷瓶往外一倒,金银珠宝全没倒出来,飘飘悠悠只倒出一张纸条来。乌西急忙拣起来一看,上面写着几行字:

  寻找珍宝的人:

  你已经揭开了蒙在珍宝上的第一层面纱,我应当祝贺你!但是,我还不知道,你是我的后代子孙呢?还是外来入侵者?我不能把所藏珍宝贸然交给你,你还要接受我的考验。

  在我们神圣宝岛的南端,是一望无际的沙滩。在沙滩中有一块奇特的、酷似人头的望海石,它是我们宝岛的象征。我们部族的渔民捕鱼归来,远远就可以看见这块望海石。望海石像亲人一样,翘首盼望着渔民的归来,望海石是永存的。

  以望海石为圆心,以 20步为半径画一大圆。找来100个人,让一个人站在正北的方向,其余人均匀地站在圆周上。把站在正北方向的人编为1号,然后依顺时针的方向编为 2、3、4……99、100 号。先让 1 号下去,又让 3号下去,这样隔一个下一个,转着圈儿连续往下下,最后必然只剩一人。连接圆心(望海石)和这最后一个人的方向,就是埋藏珍宝的方向。你从望海石沿着这个方向走125步挖下去,就会发现宝藏!

  忠于神圣部族的首领麦克罗

  1888年6月10日

  “啊!埋藏珍宝的老首领叫麦克罗。”乌西非常兴奋,因为这张纸条揭开了这位百年前老首领名字之谜。

  “走,到望海石去!”乌西一声吆喝,人群跟他向南部沙滩走去。

  罗克远远就看见了那块突出的望海石,它是一块闪光的黑色石头,很像一个人的头像,面向着大海。

  乌西站在望海石下对大家说:“我们要选出100个人来围成一个圆圈,从我这儿向外迈20步。嗯,一步有多大?这100个人怎样均匀排开?唉,这都是问题呀!”

  白发老人对乌西耳语了几句,乌西点点头说:“不是大叔提醒我差点忘了,我们这儿有大数学家罗克,请罗克帮助我们解决这个问题,大家说好不好啊?”

  “好!”下面异口同声,接着又是一阵热烈的掌声。

  盛情难却,罗克对乌西说:“好,我来解决这个问题。我一个人也不用,只给我一张纸、一支铅笔、一个圆规、一个量角器就可以了。”

  “噢,这个简单。士兵,你快去给他拿这些用具。”乌西对罗克的作法不甚理解。

  罗克先在纸上进行计算。乌西凑过去笑嘻嘻地说:“大数学家,你能不能边算边给我讲,让我也学点数学。”

  “完全可以。”罗克对着围拢来的人群开始大声讲了起来,他说,“解决任何问题都要找出它的内在规律。如何去找它的内在规律呢?数学上常用的是‘经验归纳法’,就是从若干个具体的事例中归纳出一般规律。”

  乌西两眼发直,一个劲儿地直摇头。罗克知道他没有听懂,接着说:“我们先从简单的情况入手研究。比如说不是100人围成一个圈,而是4个人围成一个圈。”

  乌西一听说4个人,高兴了。他说:“4个人就简单多了,连我都会做。4个人编成号就是 1、2、3、4。按照要求,1、3 两号下去了,隔着 4 号,2号又下去了,最后剩下的是4号。”“好极啦!完全正确。”罗克高兴地说,“你再算一下5个人一圈、6个人一圈、7个人一圈,最后剩下的各是几号?”

  “好的。”第一次的成功给乌西带来了勇气。他一个接一个地算了出来,罗克把乌西算出的结果列了一个表:

  罗克说:“我从这几个数可以归纳出一个一般的规律:如果原来有 2k+m个人围成一个圆圈,按前面讲的办法一个一个下去,最后剩下的必然是 2m号。”

  乌西着急的是找珍宝,他问:“你找到的规律,对寻找珍宝有什么用?”

  罗克回答说:“有了这个规律,就可以不用真找100人围圆圈了,也不用真的去一次一次淘汰了,只要算一下就可以知道最后剩下的是几号。”

  “真有那么灵?”乌西还是不太相信。

  “我算给你看看。”罗克说,“100写成2k+m,形式是26+36,所以m=36,最后剩下的必然是36×2=72号。”

  乌西说:“你具体给找出来吧!”

  “可以。”罗克先画出一个大圆,定出正北方向。罗克说:“把一个周角分成100份,每一份是3.6°。72号就占72份,以正北方向为始边,顺时针转动259.2°,就停留在72号位置了;或者从正北方向开始,逆时针转动100.8°,也同样可以到达72号的位置。罗克利用这个方法在地面上找到了72号的位置,找到了埋藏珍宝的方向。他们从望海石开始,用罗克事先量好的小绳,这段小绳长恰好是老首领麦克罗的一步长。向岛内一共量了125次,量到了一点。乌西命令士兵向下挖,士兵挖了一米深,什么也没发现,又往下挖了一米,还是什么也没有!怎么回事?乌西急得一个劲儿地搓手,戴眼镜的小个子在一旁不断地冷笑,米切尔不断地看着罗克,而罗克却泰然自得,一点也不紧张。

  乌西问罗克还要不要往下挖?罗克说不要再往下挖了。小个子幸灾乐祸地说:“我说首领,这小子成心骗你哪!”

  乌西两眼一瞪,逼近罗克问:“你是在骗我?”

  罗克笑了笑说:“纸上写走125步,并没有指明是向哪个方向走。既然向岛内方向走没有挖到,不妨再向岛外的方向走走看,因为从一点沿着一条直线走,总可以向两头走的。”

  乌西略微想了一下,觉得罗克说的有理,于是命令士兵用罗克的小绳向岛外再量125次。士兵不敢怠慢,急忙向岛外丈量,但是当丈量到115次时停止了,因为这时已经到了海边,再往外丈量就要走进汪洋大海了。

  士兵来请示乌西,要不要走进海中丈量?乌西问罗克,要不要下海?罗克坚决地说,一定要量到125步!

  看到罗克如此坚决,乌西下令继续往海里丈量。士兵只好涉水往前丈量,一直到125步为止,在终点插了一根标杆。在水中怎么挖呢?罗克叫士兵用石头和竹片围出一个圆圈,把圈中的水舀了出来。好在近岸处水并不深,十几名士兵一起动手,很快就筑起一个小堤坝,把水舀了出来。开始往下挖,挖了不到1米深,就碰到一件硬东西。士兵们小心翼翼地把这件东西挖出来,是一个大的陶瓷罐,把陶瓷罐的封口打开,里面装着满满的珍珠、钻石、黄金。

  乌西和在场的人非常高兴,大家欢呼跳跃,乌西把罗克紧紧搂在怀里,连声道谢。

  突然,一支乌黑的枪口顶在乌西的后腰上。一个人大喊:“不许动!把珍宝全部交给我!”

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