一、缘起：
2014年4月，我执教了一节“平移旋转”的研讨课。研讨课结束了，但是有些知识仍然没有得到很好的落实，很多学生仍然没有很好建构“平移”与“旋转”的概念。笔者只能补充课时及时跟进。我不时翻看备课资料和学生的生成作品，一直在思考研讨课的成功得失，一直在思考如何更有效地突破学生认知上的瓶颈。最近看了《小学数学教师》2014年7、8月合刊上《引导三年级儿童建构“平移”概念新探》（下称《新探》）一文，收益良多，很多困惑豁然开朗。
二：回顾：
1、教学时间上的把握：
教材把“平移”与“旋转”放在同一课时里，涉及到平移的定义、平移的判别、平移的距离、平移的方向、简单的平移作图、旋转定义、旋转的方向、旋转的角度、旋转的中心点、简单的旋转作图以及正误判断等大大小小十几个概念。要在40分钟里面踏踏实实地落实上述众多概念，笔者确实感到为难。实践也表明教学过程时间相当紧张，或许时间上的紧迫也是学生未能透彻掌握平移与旋转两个概念的重要影响因素吧。
2、两个情景的改进：
情境一：多媒体动画演示电梯、风车、摩天轮、观光缆车的运动，请学生根据运动方式的不同将上述运动现象分类。
笔者试图引导学生体会平移与旋转两种运动，建立初步的感性认识。但生活中的运动千变万化，老师特意抽取这两种运动形式是否过于刻意？教师“帮扶”的痕迹确实太明显了，这样的“帮助”并没有激发学生求知的欲望，“你让我分类那我就分类罗”（学生语），并没有引发学生内心的共鸣。《数学课程标准》（下称《标准》）一再强调要“选取来源于生活中活泼生动的素材”，“体现数学知识在社会生活中的广泛应用”，为此笔者创设了如下情境：（配图新闻）上海音乐厅平移100米旋转180°。学生看到如此新鲜的材料，思维活跃起来，纷纷提出自己感兴趣的问题：什么是平移？音乐厅怎样平移？平移的距离怎样测量？这么大的建筑物怎样旋转啊？……他们所提的问题正好是本节课所要落实的关键知识点。教学的出发点和学生的求知点相吻合了，教与学并驾齐驱了。
为了进一步引导学生掌握平移的本质特征，我借鉴了《小学数学教师》2003年1、2月合刊上《三年级儿童对“平移、旋转”概念的初步建构》（下称《建构》）一文的一个情境（动画展示）。
情境二：小船平移过程中，红鸟与蓝鸟的位置不改变，谁经过的路程长呢？
讨论交流后，学生（但是只是寥寥可数的三五个学生）汇报自己的发现。教师概括学生的观点后总结：看一个图形移动了多少格，只需要看某个点移动了多少格。
对此，《新探》作者产生了疑问：直接让学生去思考整体中的某个点平移了多少格是否合理？从认知心理学上看，学生在数一个图形平移的格数时，是很难想到只要去数某个点移动的格数就可以了，而一般是去看整体的移动。笔者教学实践中尽管多次引导学生（也可以说是暗示）：平移时物体各个点移动的距离相等。但学生在填写房子平移了几格时，全班仍然有近三分之一的学生误把房子前后的中间间隔看作了房子平移的距离。学生的认知仍然是整体的。由此可见“红鸟与蓝鸟”的情境并没有很好地帮助学生建构平移与旋转的概念。
笔者欣赏赞同《新探》中“头像”情境的创设，它以“故意出错”的形式（头像的五官移动的方向或者距离不同步导致头像变形）形象生动活泼有趣地引导学生准确地解读了平移的本质特征：平移时，整体的任何一个部分都要向同一个方向移动，而且距离相等。
3、计算机网络技术辅助教学
《标准》指出“充分运用现代信息技术进行教学”，而几何教学如果借助于计算机将更为直观生动。为此，笔者尝试在网络环境下让学生充分搜索教师事先准备好的资源库和网页（包括生活中的平移旋转实例、平移旋转技术在房屋整体移动中的应用），并且借助图形设计软件进行图案的平移旋转设计（如奥运五环、香港紫荆花区薇、国旗五星等）。实践表明，这样开放交互式的教学环境能激发学生有针对性地寻找自己感到困惑或好奇的资源，体现“以学生为本”的教学理念，但是要让每个学生掌握相关的操作技术并且充分地让学生设计图片搜索资源必然占用大量时间，非数学过程的时间大大增加。
三、反思：
1、教材的再度开发。
教材把“平移”与“旋转”放在了同一课时进行教学，只是面向广大教师提供了一个可供选择的教学方案。教师是否要全盆接受这样的方案呢？“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”（《标准》），教师完全可以针对本班学生的认知水平开设“平移”与“旋转”两个课时，让学生在充足的时间里充分地讨论探究。特别要提出，“平移与旋转”是小学阶段几何保距变换中为数不多的两个形式（另两个是“镜射”和“滑动镜射”），我们不能随随便便浪费掉这样的开发学生空间变换思维的宝贵机会。
2、什么样的情境是有利于开展教学的？
《标准》一再强调“让学生在现实情境中体验和理解数学……要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。”良好的情境无疑有助于教学顺利展开，但是什么样的情境是有利于开展教学的呢？是否国家重点刊物上刊登的情境就可以完全照搬，应用于自己本人的教学活动中去呢？还是要提倡“拿来主义”，不要崇拜权威，关键看它是否符合学生的现有的认知水平，是否深刻地刻画了概念的本质特征，是否以儿童喜闻乐见的形式展示，是否以通俗易懂的语言表述……
3、数学和其他课程的整合：
建立“平移旋转”资源库，丰富学生对于相关概念的把握，并且有意识地引导学生关注数学知识在生活中的应用价值，激发学生数学学习的兴趣，这无疑是很有意义的一件事情，但是这样的活动不应该占用本来就不太宽裕的数学课堂时间。笔者认为比较理想的方式是联合计算机教师，开设“平移旋转”专题，引导学生利用计算机进行图案设计，并访问教师资源库或网页。
关注学生的认知起点，注重学生的情感体验，灵活地安排课时，选择能深刻刻画概念本质特征的情境，让我们的学生在原有的基础上“跳一跳就能摘到桃子”，或许我们的每一节课都会更实在点，学生学得也更扎实点。