高一数学等差数列的教学设计方案

2020-06-25教学设计

　　教学目标

　　1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.

　　（1）了解等差数列前项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

　　（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

　　（3）会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.

　　2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

　　3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

　　4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.

　　教学建议

　　（1）知识结构

　　本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．

　　（2）重点、难点分析

　　教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．

　　推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．

　　高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．

　　（3）教法建议

　　①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.

　　②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.

　　③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.

　　④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题.

　　⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.

　　等差数列的前项和公式教学设计示例

　　教学目标

　　1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的`推导过程，并能用公式解决简单的问题.

　　2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.

　　教学重点，难点

　　教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.

　　教学用具

　　实物投影仪，多媒体软件，电脑.

　　教学方法

　　讲授法.

　　教学过程

　　一.新课引入

　　提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）

　　问题就是（板书）“ ”

　　这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

　　我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

　　二.讲解新课

　　（板书）等差数列前项和公式

　　1.公式推导（板书）

　　问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

　　思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得

　　，有以下等式

　　，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.

　　思路二：

　　上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得

　　，

　　于是有： .这就是倒序相加法.