一、教学内容、地位、作用分析：
课题学习是《义务教育数学课程标准》内容目标的第四部分“实践与综合运用”的内容，北师大版七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》是一个关于数学应用的典型课题，是学生进入初中之后的第一个课题学习。课标指出，课题学习对学生而言是一种新的学习形式，对学生的要求较高，也常常要用到学生曾经学过的知识。另外一方面，它能够很好地训练学生的综合应用知识去解决实际问题的能力，这对学生进一步认识数学，体会数学中常见方法是大有好处的。学生在中学阶段会遇到很多这种探究性的问题，他们都是与现实生活息息相关，对于这些问题的解决，能够极大的激发学生的学习兴趣，同时培养学生自觉应用数学知识解决实际问题的好习惯。
这节课需要学生综合本学期所学过的数学知识(如图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律等)、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步的理解，体会各个部分之间的联系。本课学习，需要学生体验一种新的学习方法。让学生经历实验、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程，认识数量的变化关系和规律，提高学生综合运用知识能力，培养学生的实践探索能力。
本课题突出两个方面：
学习过程的探究性；制作容积尽可能大的无盖长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究方法和经验。
知识运用的综合性：本节课学习的活动重心是通过对长方体盒子的展开与折叠，让学生经历试验、想象、分析、猜测、交流、推断和反思等过程，形成问题的代数表达，再通过验证等活动获得问题的解决。
二、教学目标分析：
根据国家教育部颁布的新《数学课堂标准》的精神，学生的学习目标应将知识与技能、方法与过程、情感态度价值观融为一体，所以本节课的目标制定如下：
1.知道用数学知识解决实际问题需要建模，会用函数式表达变量之间的相依关系；
2.感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程。
这节课运用一个实例让学生综合运用所学知识解决实际问题。同时，这节课的主要目标应在于学生对过程方法方面的体验与感受。
这样制定教学目标遵循了学生学习数学的心理规律。首先，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题的过程，增强他们对问题的感性认识。其次，经历折纸、列表、观察、比较、推理、交流等活动，提高学生的理性认识。再者，也培养了学生良好的个性品质，包括大胆猜想、勇于创新、积极探索的精神。通过解决“小明的问题”让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辨证思想，感受数学的实用性。
三、教学问题诊断
本节是学生初中阶段第一次进行课题学习，他们对简单几何体的侧面展开图，列代数式，代数式的求值，统计图的画法等知识已具有一定的认知水平，由于学生在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。
在学习新知识过程中可能存在的困难：
1．制成无盖长方体形盒子需要剪去四个同样大小的正方形；
2．如何建立关于v的数学模型？
3．若a=20cm,x的取值范围是什么？
4．怎样缩小x的取值范围，去寻找v的最大值？