教学内容：
人教版教材小学数学六年级下册第三单元的第四课时《成反比例的量》
教学目标：
1、理解反比例的意义，能正够判断两个量是否成反比例。
2、结合具体问题，经历认识成反比例的量的过程。
3、使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心。
教学重点：
理解反比例的意义，能正够判断两个量是否成反比例。
教学难点：
引导学生研究两种相关联的量的变化规律，能正够判断两个量是否成反比例。
教学过程：
一、口算训练：
0.01×50= 720÷800= 816-315= 0.42÷6=
50×0.03= 30×0.05= 11+0.05= 0.3×1.1=
8.9-1.2= 8.2-0.7= 460×10= 322-85=
130×50= 0×0.01= 7.2-3.5= 0.2×60=
288÷12= 147÷30= 790+104= 0.12×5=
150-7.4= 720÷300= 1.4×0.6=
二、情境引入：
引入新课：我们已经学习了成正比例的量，谁能说说什么是成正比例的量？用字母表示正比例关系。
让学生举例描述成正比例关系的两个量。
师：我们已经能根据成正比例的量的特征判断两种量是不是成正比例。那么今天我们学习成反比例的量。
课件出示情境图：把体积相同的水倒入底面积不同的圆柱形玻璃杯中。
师：猜一猜水面的高度会不会相同？
生：不相同。
师：高度的大小与什么有关？
生：高度的大小与量杯的底面积有关，底面积大水面就低，底面积小水面就高。
师：究竟是不是这样呢？我们来验证一下！
三、建构模型：
1、教学例3：
师：出示量杯的底面积和高的数据。
高度（cm) 30 20 15 10 5
底面积（平方厘米） 10 15 20 30 60
体积（立方厘米）
师：你能求出水的体积吗？
生：用底面积乘高。都等于300立方厘米。
学生观察表内数据，小组讨论回答下面的问题。
（1）表中三个数量中哪个量不变？
（2）三个数量之间有什么关系？
学生汇报：水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
师引导学生总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
追问：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系式怎样表示？学生自己尝试总结汇报：x×y＝k（一定）
师：看刚才的算式里x、y、k分别代表什么？
生：x代表底面积y代表高k代表体积。
2、生活中还有哪些成反比例的量？
追问：我们该如何判断两个量是否成反比例呢？
生回答，补充完整。
四、解释应用：
1、判断题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
思考题：铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成反比例？为什么？
2、做一做：运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）完成表格后，你有什么发现？
五、课堂小结：
你有什么收获？
学生汇报。
师引导学生比较正、反比例的相同点和不同点。
教学反思：
《成反比例的量》是在学习《成正比例的量》之后学习的。为了调动学生学习的兴趣，培养学生自主学习的能力，我主要从四方面入手进行教学：
一、复习旧知，引入新知。
上课时，以学过的正比例的意义为切入点，让学生们先说一说成正比例的量的意义，并要求说出它的特征来；让学生们说一说生活中有哪些成正比例的量，再说说你是如何来判断这两个量是否成正比例关系。这样既复习了旧知，又为学习新的知识做好了一定的铺垫。利用“把体积相同的水倒入底面积不同的圆柱形玻璃杯中”这一情境，引导学生猜测水面的高度会相同吗？然后引导学生观察数据发现规律。引出问题：三个数量之间有什么关系？
二、自主探究，学习新知。
有了一些疑问，相信学生们会急着想要解决呢！我就顺势提出让学生们自己研究寻找答案，然后再进行交流。在交流的过程中，让学生对别人的发言及时补充和发表自己看法，这样既学会了思考，又培养了学生学会倾听的学习习惯。接着对成正比例的量和成反比例的量进行比较，找到新旧知识之间的联系与区别。在整个自主学习的过程中，学生们很好地利用已有知识和经验的迁移，理解了反比例的意义，不仅让学生获得了数学知识，还增强了自主学习数学的信心，同时还培养了学生自主获取新知识的能力。
三、巩固拓展，深化提高。
在理清了新知识的知识脉络之后，再来进行相应的练习，要求学生独立思考、认真分析。尤其是出示两种量，让学生们来判断是成正比例还是反比例，这样更有利于夯实成反比例的量的概念，与正比例进行有效的区分，并让学生来陈述理由，增强了学生的语言表达能力。
四、总结评价，激发兴趣。
这课学生自主学习的积极性都很高，学习效果较好，为了鼓励学生学习的积极和主动性，一是人人能自主积极参加新知的探索与学习；二是大家能充分合作，发挥出了各自的能力；三是大家学会了如何利用旧知识来学习新知识的方法；四是很多同学通过自主学习获得知识后，有一种快乐感和成就感。
不足之处：课上要为学生创设宽松的学习环境，发挥学生的主体作用，引导学生在自主探究过程中形成知识体系，在已有知识和学习经验的基础上，发现数量间的规律，探求出数量间的反比例关系，让多名学生自己举例说明突破本课难点，课堂效果会更好。
教学策略分析：
一、利用学生已有经验的策略
在本课的教学中，王老师以学生学习成正比例的量的学习经验和知识经验为基础，让学生借助日常的生活经验和数学活动经验为学习新知的起点，开启对成反比例的量的探索，让学生在实例和数据分析中，主动建构起成反比例量的意义及判断方法。从而更进一步积累了解决此类问题的活动经验和方法。
二、渗透函数思想的策略
变量是指在研究过程中可以取不同数值的量，变量的概念是函数思想的基础。在小学阶段老师要引导学生认识变量，发现变量，明确变化规律，使学生能用变化的眼光去认识事物，观察世界。这节课王老师在引导学生研究“把体积相同的水倒入底面积不同的圆柱形玻璃杯中，水面的高度会相同吗？”这一问题时，借助表格，通过计算，列举出两种变化的量在一定的情况下变化的数据，引导学生自觉的观察、分析、概括，让学生自己发现：一种量变化，另一种量也随着变化，而且这两种量中相对应的两个数的积一定。老师通过具体、直观的事例，引导学生逐步理解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律，认识了成反比例的量，悄然无声地渗透了函数思想。
三、渗透符号思想的策略
在学生通过研究认识了成反比例的量后，为了清晰、简洁的表达这样的一种关系，王老师鼓励学生用字母来表示三种量，用字母公式表示成反比例的量的关系。让成反比例的两种量的关系借字母公式在学生心中建构起模型，并以此为基础，正确分析、判断两种量是否成反比例关系。在以后的学习中，学生也会自觉的将有规律性的问题用字母或含有字母的公式去表示，潜移默化的向学生渗透了符号化思想。